統計後處理器基本上是統計模型，將觀察到的關注變量與從氣象或水文模型的直接模型輸出（DMO）導出的適當預測變量相關聯。統計後處理的重要性早已在氣象預報中得到認可。早期的工作包括完善的預測(perfect prognosis)，模型輸出統計（MOS）和模擬方法（analog method）等模型。 近年來，已經提出了許多其他後處理方法，包括秩直方圖校準（rank histogram calibration），分位數映射（quantile mapping，QM）和集成預處理器（ensemble preprocessor, EPP）。幾種基於貝葉斯定理的模型已被研發了，以將先前的氣候學信息與實時預測相結合，例如輸出的貝葉斯處理器（Bayesian processor of output, BPO），預測的貝葉斯處理器（Bayesian processor of forecast, BPF）和集合貝葉斯處理器（Bayesian processor of ensemble, BPE）。 同時，也存在多種基於迴歸的模型，包括集成模型輸出統計（EMOS），邏輯迴歸（logistics regress, LR），分位數迴歸（quantile regression, QR）和逐成員方法(member-by-member approach)。今天，介紹一種簡單的後處理方法，分位數映射(Quantile Mapping)數據後處理方法。
1. 定義
分位數映射後處理，也叫分位數與分位數轉換，或者累積分佈函數匹配(CDF)，是一種簡單的後處理方法，具體是根據觀測值的CDF去校正預測值的CDF。在實施QM過程中，就是把每個預報的值映射到觀測值的CDF上對應的分位數。
下面引用Piani的一篇文章裏的圖，(Piani C, Statistical bias correction for daily precipitation in regional climate models over Europe. Theor Appl Climatol 2010,99:187–192)
圖a中是觀測（虛線）和模擬（實線）降水的pdf，圖b是根據圖a繪製的cdf，實施過程就是在b圖中找出所有模擬x值對應cdf值，然後找到與cdf之對應相等的觀測值x，比如圖b中模擬值x=1時，對應cdf相等的觀測值的y=1.5，以此類推，獲取無數對的x,y時，就可以畫出來圖c的映射圖了。這樣根據映射圖，就可以把模擬值的所有值映射到觀測值的分佈上了，通過對隨機數據測試（圖d），發現對模擬值（實線直方圖）矯正，獲取到了校正後的值，發現校正後值都分佈在了理論觀測值線附近。
簡單圖例如下；
圖2 分位數映射方法示意圖(a)，不同QM方法示意圖（b）
2.R語言代碼
理解了原理後，真正的實施就需要藉助編程語言實現。幸運的是別人已經把這個方法寫好，並且把代碼，測試數據都放到了R語言包網上，供大家學習。包Qmap下載地址：https://cran.r-project.org/。下載後，在R軟件中安裝就可以使用了，根據測試數據和說明書，測試如下：
install.packages('qmap')#下載並安裝包
library(qmap) #引用安裝包
sqrtquant<-function(x,qstep=0.01)
{
qq=quantile(x,prob=seq(0,1,by=qstep))
sqrt(qq)
}
data(obsprecip) #加載數據
data(modprecip) #加載數據
#1.擬合的分佈爲berngamma
qm.gamma.fit=fitQmapDIST(obsprecip[,1],modprecip[,1],distr = "berngamma",qstep = 0.001)
qm.gamma =doQmapDIST(modprecip[,1],qm.fit)
plot(sqrtquant(modprecip[,1]), sqrtquant(obsprecip[,1]))
lines(sqrtquant(modprecip[,1]), sqrtquant(qm),col="red")
#2.擬合的分佈爲bernlnorm
qm.lnorm.fit=fitQmapDIST(obsprecip[,1],modprecip[,1],distr = "bernlnorm",qstep = 0.001)
qm.lnorm =doQmapDIST(modprecip[,1],qm.lnorm.fit)
lines(sqrtquant(modprecip[,1]),sqrtquant(qm.lnorm),col="blue")
#3.擬合的分佈爲weibu
qm.weibu.fit=fitQmapDIST(obsprecip[,1],modprecip[,1],distr = 'bernweibull',qstep=0.001)
qm.weibu=doQmapDIST(modprecip[,1],qm.weibu.fit)
lines( sqrtquant(modprecip[,1]), sqrtquant(qm.weibu),col="green")
#4.擬合的分佈爲weibu
qm.exp.fit=fitQmapDIST(sqrt(obsprecip[,1]),sqrt(modprecip[,1]), distr="bernexp",qstep=0.001 )
qm.exp=doQmapDIST(sqrt(modprecip[,1]), qm.exp.fit)^2
lines(sqrtquant(modprecip[,1]),sqrtquant(qm.exp),col="orange")
#5.添加圖例
legend("topleft",legend = c("berngamma","bernlnorm","bernweibull","bernexp"), lty =1, col=c("red","blue","green","orange") )
結果如圖2b所示。
4.QM的不足
然而，QM作爲一個非條件的方法，它不需要保留預測值與觀測值數據對的關聯性。所以，有時候QM可能會對原始數據的思路是錯誤的，從而導致結果並不如條件方法不滿意。此外，Zhao等做了深入研究，發現QM適合對GCM降水進行後處理。他們發現儘管QM能夠矯正偏差，但是它並不能保證可靠性和預測的連續性（連續性是指至少與氣候學預測一樣的性能）。這個原因就是由於QM不能很好的考慮原始模擬值和觀測值的相關性。基於此，趙等得出結論說QM並非十分適合後處理，因爲它會受到偏差和可信度、連續性的雙重影響。