題目
傳送門 to CF(不知道爲什麼我登不上去……我手打的網址 😎 )
思路
設計一個動態規劃的思路, 表示,已經有了 個字母 a
,有 個子串 ab
,期望子串數量。轉移是比較簡單的,如果是放了字母 a
,那麼轉移至 ,反之,轉移到 。乘上概率就可以推出遞推式
邊界呢?顯而易見的邊界是 時 。但是這樣對 就沒有限制了, 可以飛的很高!
當 很高,也就是 a
很多的時候,放一個 b
就結束了。所以我們自己手動計算 時 的值。枚舉 a
又放了幾個,就可以寫出
化簡一下,得到
可以 的求出 數組了……嗎?轉移唯一有環的地方在於 。
我們避開它。顯然 最終會變成狀態 。即 。
戰鬥結束。輸出 即可。本質是 。其實直接解方程也挺好理解的。
代碼
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long int_;
inline int readint() {
int a = 0; char c = getchar(), f = 1;
for(; c<'0' or c>'9'; c=getchar())
if(c == '-') f = -f;
for(; '0'<=c and c<='9'; c=getchar())
a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);
return a*f;
}
void writeint(int_ x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x > 9) writeint(x/10);
putchar((x%10)^48);
}
# define MB template < typename T >
MB void getMax(T &a,const T &b){ if(a < b) a = b; }
MB void getMin(T &a,const T &b){ if(b < a) a = b; }
# define FOR(i,n) for(int i=0; i<(n); ++i)
const int Mod = 1e9+7;
int qkpow(int_ base,int q){
int ans = 1;
for(; q; q>>=1,base=base*base%Mod)
if(q&1) ans = ans*base%Mod;
return ans;
}
const int MaxN = 1000;
int dp[MaxN][MaxN], k, pa, pb, inva, invb, invc;
int work(int i,int j){
if(i+j >= k)
return (i+j+1ll*pa*invb%Mod)%Mod;
if(dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
int &x = dp[i][j] = 0;
x = (1ll*work(i+1,j)*pa%Mod*invc+x)%Mod;
x = (1ll*work(i,j+i)*pb%Mod*invc+x)%Mod;
return x;
}
int main(){
k = readint();
pa = readint();
pb = readint();
inva = qkpow(pa,Mod-2);
invb = qkpow(pb,Mod-2);
invc = qkpow(pa+pb,Mod-2);
memset(dp,-1,MaxN*MaxN<<2);
printf("%d\n",work(1,0));
return 0;
}