詳解相移法空間unwrapping與時間unwrapping

說明：如果對相移法熟悉，應該知道這種方法是一種時間編碼方式，是需要將不同相位下的圖案連續投射到物體上。

同時相移法在解相後相位是被包裹狀態，所以需要解包裹，這裏提到的空間和時間解包裹都是相移法中解包裹的方法，所以這兩種概念是不矛盾的。

解包裹是相移法中產生的包裹相位的處理，將相位值從（-pi,pi）的範圍內解到一個相位連續變化的範圍內。

先介紹空間解包裹：

1、Spatial phase-unwrapping 空間解包裹

       比較傳統的方法有Gierloff提出的masked phase map和Green and Walker提出的基於minimizing
high-frequency energy的方法，前一種方法對噪聲有很大的免疫性，但主要用於連續相位；後一種方法主要用於一維情況，有噪聲時有時會失效，因此常規方法都由於噪聲影響而失效。

       常用的相移法中解包裹的方法就是空間解包裹的方法，所謂空間是指對圖像中相鄰像素的相位值的空間比較。

       在灰度圖像中，若黑色表示-pi，白色表示pi，中間的灰度值表示相位值在（-pi,pi）之間，這裏計算反正切的函數是四象限的atan2(a,b)，值域在（-pi,pi）。

      假設存在兩個相鄰P和Q的像素i和i的相位分別是和，從P到Q會有不同的路徑，如A路徑和B路經。在給定P相位的前提下，某個路經上通過計算沿連接像素P和Q的任何路徑（例如A或B）的2pi不連續點的數量d(i)，都可以解開任何其他像素[圖中的Q]的相位，即存在下面一個關係：

      [*]表示對該數量取整操作。

      對於兩個相鄰像素點，真實的相位差應該就在（-pi,pi）這個範圍內，如果有值超出了這個範圍，就表明這兩個像素之間有2pi的不連續存在，並且不連續的個數值要麼是1，要麼是-1。沿着這條路徑計算2pi不連續的個數的公式如下

 然後從Q點的相位中減去2piv。

正常情況下，圖像中相位的分佈是對位置的單值函數，所以可以你直接簡化爲對一列的解包裹。

下圖爲證明空間解包裹方法過程中噪聲的存在對不連續的個數的影響：

2、Temporal phase-unwrapping  時間解包裹
       該方法的主要思想就是每個像素的相位值都是關於時間的函數，這樣解相的過程只需要沿着時間軸操作使得像素之間彼此獨立。這樣即使有噪聲存在也不會影響到其他像素之間的解包裹。圖解如下（需要注意的是時間解包裹是P到Q的過程，Q到R的過程是空間解包裹，以免引起誤解）：

上圖主要說明了該方法的概念，即將一堆的二維相位圖組裝以形成3-D相位分佈，2pi的不連續計算公式爲

表示在第t張相位圖中像素（m，n）處的相位，可以看出該公式是與時間t有關的。

如果在沒有噪聲的情況下，可以沿着該3D圖的任何路徑展開，實際上相位圖是包含有高噪聲的邊界和區域的，那麼2pi的相位錯誤就會出現。如果沿着平行與時間軸的路徑進行解包裹就可以避免這些問題。

 從t=0時刻到t=s時刻的2pi不連續的總和爲

從中減去，就可以得到Q點的相位。

需要說明的是這裏必須滿足採樣定理？

因爲該理論主要是用於干涉條紋的解包裹中，但必須有時間變化的相位步進操作，即t0時刻某點相位爲0，t1時刻該店相位爲pi/2,以此類推，按不同時刻相位不同，如果是結果光中的相移法，則可以直接滿足該條件。

以四步相移爲例，則有：

 簡化後爲

上式中  

 最後可得

推導過程爲：

最後得

最後推導如下：

一句話總結算法的核心：他不存在P點到Q點的求解，始終是直接求解某點的相位值。

在之前的博客中專門對相移法有過推導， 可以對比得知上述公式中多了時間t，而且解相公式也是不同於之前的公式。

如果有不同的理解，可以加QQ857467352交流。