Project Euler第二題

題目：

Each new term in the Fibonacci sequence is generated by adding the previous two terms. By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

By considering the terms in the Fibonacci sequence whose values do not exceed four million, find the sum of the even-valued terms.

算法1：

#usr/bin/env python
UP_LIMIT = 4*(10**6)

result = 1L
temp = 0L
i = 1

def fibonacci(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

while True:
    temp = fibonacci(i)
    i += 1
    if temp < UP_LIMIT:
        result += temp
    else:
        break

while True:
    i -= 1
    temp = fibonacci(i)
    if temp%2 != 0:
        result -= temp
    else:
        break

result /= 2
print result

直接使用fibonacci函數算出每個小於4M的數，再減去結尾不是偶數的數，最後除以二，得出結果（ps：我運行的時候沒有得出正確的結果，汗！，至於爲什麼我自己也不清楚，如果哪位大神路過，看了原因，不妨告訴小弟一聲。）

這個算法基本上每個人都會，沒有任何效率可言。

算法2：

#usr/bin/env python

UP_LIMIT = 4*(10**6)

result = 1L

lst = [1,2,3]
while True:
    if (lst[1]+lst[2]) < UP_LIMIT:
        lst.append(lst[1]+lst[2])
        result += lst.pop(0)
    else:
        break

for i in lst:
    result += i
    if i%2 ==0:
        break

result = result/2
print result

這個算法有點改進，隊列裏只有三個數，下個fibonacci入隊，第一個數出隊並求和。

fibonacci函數中都是兩個奇數一個偶數的順序排列的，所以隊列裏的三個數，必定有一個是偶數。

再把偶數之前的數求和，除以2就得到結果。

結果：

4613732

別人的算法：

def calcE():
	x = y = 1
	sum = 0
	while (sum < 1000000):
		sum += (x + y)
		x, y = x + 2 * y, 2 * x + 3 * y
	return sum

很明顯這個算法的效率要比我那個算法好的多，起初我也想過這樣算，可是做算法的時候陷入死角了，沒做出來。

這個算法是這樣的：

把數列最前邊加個1，形式變成奇數、奇數、偶數，一直循環下去，從數列中取出前五個數，就是x，y，x+y，x+2y，2*x+3*y，前兩個數出隊，再進來兩個數，依然是這種形式。於是就有了這個算法。