算法練習每日一題：累加數

306. 累加數

累加數是一個字符串，組成它的數字可以形成累加序列。

一個有效的累加序列必須至少包含 3 個數。除了最開始的兩個數以外，字符串中的其他數都等於它之前兩個數相加的和。

給定一個只包含數字 ‘0’-‘9’ 的字符串，編寫一個算法來判斷給定輸入是否是累加數。

說明: 累加序列裏的數不會以 0 開頭，所以不會出現 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情況。

• 示例 1:

輸入: “112358”
輸出: true
解釋: 累加序列爲: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

• 示例 2:

輸入: “199100199”
輸出: true
解釋: 累加序列爲: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

• 進階:
  你如何處理一個溢出的過大的整數輸入?

來源：力扣（LeetCode）

# 逆向求解過程
class Solution:
    def isAdditiveNumber(self, num):
        length = len(num)
        if length < 3:
            return False
        i = length - 1
        if int(num[i]) == int(num[i-1]) + int(num[i-2]):
            if i-2 == 0:
                return True
            else:
                i -= 1
        elif i-2 <= 0:
            return False
        else:
            step = 1
            while step <= (i // 2 ):
                stepRst  = self.find(num[:i-step], num[i-step:], i-step)
                if stepRst:
                    i -= step
                    if stepRst[1] == 0:
                        return True
                    else:
                        break
                else:
                    step += 1
            if step >= (i // 2 ):
                return False
            return self.isAdditiveNumber(num[:i])
        return self.isAdditiveNumber(num[:i+1])

    def find(self, num, lastSum, length):
        # if "0" in lastSum[0]:
        #     return False
        sumLen = len(lastSum.strip())
        lastSum = int(lastSum)
        for i in range(length-1, -1, -1):
            for j in range(i-1, -1, -1):
                if len(num[i:]) > sumLen:
                    return False
                if len(num[i:]) <= sumLen and  len(num[j:i]) > sumLen:
                    break
                if num[i:][0] == "0" or num[j:i][0] == "0":
                    continue
                if int(num[j:i]) + int(num[i:]) == lastSum:
                    return (i, j)
    
if __name__ == "__main__":

    print(Solution().isAdditiveNumber("112358"))
    print(Solution().isAdditiveNumber("199100199"))
    print(Solution().isAdditiveNumber("000"))
    print(Solution().isAdditiveNumber("1203"))
    print(Solution().isAdditiveNumber("0235813"))
    print(Solution().isAdditiveNumber("211738"))
    print(Solution().isAdditiveNumber("121224036"))

題解：

LeetCode 上測試用例 "1203"結果爲 False, 與 “121224036” 爲 True 矛盾。

1. 通過遞歸縮小 nums 的範圍；
2. 模擬 step 獲得可能的累加和；
3. 貪心或暴力求累加組合；利用已知的條件，減少不必要的循環。