華爲OJ——計算字符串的相似度

題目描述

　　對於不同的字符串，我們希望能有辦法判斷相似程度，我們定義了一套操作方法來把兩個不相同的字符串變得相同，具體的操作方法如下：
1 修改一個字符，如把“a”替換爲“b”。
2 增加一個字符，如把“abdd”變爲“aebdd”。
3 刪除一個字符，如把“travelling”變爲“traveling”。
　　比如，對於“abcdefg”和“abcdef”兩個字符串來說，我們認爲可以通過增加和減少一個“g”的方式來達到目的。上面的兩種方案，都只需要一次操作。把這個操作所需要的次數定義爲兩個字符串的距離，而相似度等於“距離＋1”的倒數。也就是說，“abcdefg”和“abcdef”的距離爲1，相似度爲1/2=0.5.
　　給定任意兩個字符串，你是否能寫出一個算法來計算出它們的相似度呢？

• 請實現如下接口
  /* 功能：計算字符串的相似度
  　* 輸入：pucAExpression/ pucBExpression：字符串格式，如: “abcdef”
  　* 返回：字符串的相似度,相似度等於“距離＋1”的倒數,結果請用1/字符串的形式,如1/2
  　*/
  public static String calculateStringDistance(String expressionA, String expressionB)
  {
  　　/* 請實現*/
  　　return null;
  }

• 約束：
  1、PucAExpression/ PucBExpression字符串中的有效字符包括26個小寫字母。
  2、PucAExpression/ PucBExpression算術表達式的有效性由調用者保證;
  3、超過result範圍導致信息無法正確表達的，返回null。

• 輸入描述:
  輸入兩個字符串

• 輸出描述:
  輸出相似度，string類型
• 示例1
  輸入
  　　abcdef
  　　abcdefg
  輸出
  　　1/2

實現代碼

思路：

　　這道題其實簡單的理解就是爲了求字符串的最小編輯代價，也是一個經典的動態規劃題，複雜度O(M*N)

• 1.求解狀態轉移矩陣dp[M + 1][N + 1],dp[i][j] 的值代表的是str1[0…i-1]編輯爲str2[0…j-1]的最小代價。

• 2.計算過程：
  1）dp[0][0] = 0,表示str1空的字串編輯爲str2空的字串代價爲0。
  2）矩陣dp第一列即爲dp[0…M-1][0],dp[i][0] 表示str1[0…i-1]編輯爲空串的最小代價，所以就是將str1[0..M-1]的字符刪掉的代價所以dp[i][0] = i;
  3） 同2），那str2[0…j-1]編輯的代價，dp[0][j] = j;
  4） 接下來的位置就按照從左到右，從上到下來計算，dp[i][j]的值來至於下面的幾種情況：
  ①str1[0…i-1]可以先編輯爲str1[0..i-2],也就是刪除字符str1[i-1],然後由str1[0..i-2]編輯爲str2[0…j-1]，dp[i-1][j]表示str1[0..i-2]編輯爲str2[0…j-1]的最小代價，
  那麼dp[i][j]可能等於dp[i -1][j] + 1;
  ②str1[0…i-1]可以先編輯爲str1[0..i-2],然後將str2[0..j-2]插入字符str2[j-1],編輯成str2[0…j-1]，dp[i][j-1]表示str1[0..i-1]編輯成str2[0…j-2]的最小代價，
  那麼dp[i][j] 可能等於dp[i][j-1] + 1;
  ③ 如果str1[i - 1]!=str2[j-1] ，那麼先把str1[0..i-1]中的str1[0..i-2]的部分邊長str2[0..j-2]，然後把字符str1[i-1]替換爲str2[j-1],這樣str1[0..i-1]就編輯成爲str2[0…j-1]了，dp[i - 1][j - 1]表示
  str1[0..i-2]編輯爲str2[0..j-2]的最小代價，那麼dp[i ][j]可能等於dp[i - 1][j - 1] + 1;
  ④如果str1[i - 1]==str2[j-1] ，那麼先把str1[0..i-1]中的str1[0..i-2]的部分邊長str2[0..j-2]，因爲此時 str1[i - 1]==str2[j-1] ，所以str1[0..i-1]已經編輯爲str2[0..j-1]了，dp[i - 1][j - 1]表示str1[0..i-2]編輯爲str2[0..j-2]的最小代價， 那麼dp[i ][j]可能等於dp[i - 1][j - 1]。

上述的4中情況取最小值,dp的最右下角就是最終結果，即最小編輯代價。

package cn.c_shuang.demo76;

import java.util.Scanner;
/**
 * 計算字符串的相似度
 * @author Cshuang
 *
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            String strA=in.nextLine();
            String strB=in.nextLine();
            int result = caculate(strA,strB)+1;
            System.out.println("1/"+result);
        }
        in.close();
    }

    private static int caculate(String a, String b) {
        int n = a.length();
        int m = b.length();
        char[] aCh = a.toCharArray();
        char[] bCh = b.toCharArray();
        int[][] dp = new int[n+1][m+1];
        if(n==0)
            return m;
        if(m==0)
            return n;
        for(int i=0;i<n+1;i++){//初始化
                dp[i][0]=i;
        }
        for(int i=0;i<m+1;i++){//初始化
                dp[0][i]=i;
        }

        for(int i=1;i<n+1;i++){
            for(int j=1;j<m+1;j++){
                if(aCh[i-1]==bCh[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else{
                    dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j]+1, Math.min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1));
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}