AVL樹（平衡二叉樹）及其實現

概念

AVL樹是高度平衡的二叉排序樹。
它的特點是：AVL樹中任何節點的左右子樹的高度差（平衡因子）的絕對值不大於1。
它需要每次在平衡因子不爲0，-1，1時進行調整，使樹的再次平衡。從而達到高效的查找。
點擊這裏：AVL的詳細介紹

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C++代碼實現：

AVL樹是特殊的二叉排序樹，它的實現除了插入、刪除操作外，其他的和平衡排序樹相同，這裏就不再實現，這裏給出插入的算法。

#include <iostream>
#include <algorithm>  // max(a, b)
using namespace std;

typedef struct AVLTreeNode
{
    int key;     // 結點的關鍵字 
    int height;  // 樹的高度 
    AVLTreeNode *lChild, *rChild;  // 左右孩子 
}*AVLTree;

// 樹高 
int Height(const AVLTree &T)
{
    return T ? T->height : 0;
}

// LL旋轉 
void LeftLeftRotation(AVLTree &T)
{
    AVLTree lT = T->lChild;
    T->lChild = lT->rChild;
    lT->rChild = T;
    T->height = max(Height(T->lChild), Height(T->rChild)) + 1;
    lT->height = max(Height(lT->lChild), Height(lT->rChild)) + 1;
    T = lT;
}

// RR旋轉 
void RightRightRotation(AVLTree &T)
{
    AVLTree rT = T->rChild;
    T->rChild = rT->lChild;
    rT->lChild = T;
    T->height = max(Height(T->lChild), Height(T->rChild)) + 1;
    rT->height = max(Height(rT->lChild), Height(rT->rChild)) + 1;
    T = rT;
}

// LR旋轉
void LeftRightRotation(AVLTree &T)
{
    RightRightRotation(T->lChild);
    LeftLeftRotation(T);
}

// RL旋轉
void RightLeftRotation(AVLTree &T)
{
    LeftLeftRotation(T->rChild);
    RightRightRotation(T);
}

// 插入結點 
void Insert(AVLTree &T, const int &key)
{
    if(!T){  // 爲空樹，新建結點作爲根結點 
        T = new AVLTreeNode;
        T->height = 1;
        T->key = key;
        T->lChild = T->rChild = NULL;
    }
    else if(key < T->key){  // key小於根結點關鍵字，則插入到左子樹 
        Insert(T->lChild, key);
        T->height = max(Height(T->lChild), Height(T->rChild)) + 1;

        // 如果插入的新結點破壞了平衡，則進行調整 
        if(2 == Height(T->lChild) - Height(T->rChild)){
            if(key < T->lChild->key){
                LeftLeftRotation(T);
            }
            else{
                LeftRightRotation(T);
            }
        }
    }
    else{  // key大於等於根結點關鍵字，則插入到右子樹 
        Insert(T->rChild, key);
        T->height = max(Height(T->lChild), Height(T->rChild)) + 1;

        // 如果插入的新結點破壞了平衡，則進行調整 
        if(2 == Height(T->rChild) - Height(T->lChild)){
            if(key < T->rChild->key){
                RightLeftRotation(T);
            }
            else{
                RightRightRotation(T);
            }
        }
    }
}

// 中序遍歷
void InOrderTraverse(const AVLTree &T)
{
    if(T){
        InOrderTraverse(T->lChild);
        cout << T->key << "(" << T->height << ") ";
        InOrderTraverse(T->rChild);
    }
}

int main()
{
    AVLTree T = NULL;
    Insert(T, 1);
    Insert(T, 3);
    Insert(T, 5);
    Insert(T, 7);
    Insert(T, 9);
    InOrderTraverse(T);
    cout << endl;

    Insert(T, 6);
    InOrderTraverse(T);
    cout << endl;

    Insert(T, 0);
    InOrderTraverse(T);
    cout << endl;
    return 0;
}

運行結果：

所對應的二叉樹：