ICPC2019徐州區域賽 H.Yuuki and a problem

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題解

感覺這題也就$cf\ div2E$的難度吧（雖然我也是看了題解纔會的）

如果我把數組排好序，前綴和記作$S_{i}$，第$i$個數爲$a_i$

現在假設用前面$i$個數能連續湊出$1$到$f_i$，那麼當$f_i<a_{i+1}-1$的時候，就沒法湊出$a_{i+1}-1$這個數了，連擊終止，答案就是$f_i+1$；否則，我就能湊出$a_{i+1}-1$，並且加入$a_{i+1}$這個數之後，我能一直連續湊到$f_i+a_{i+1}$

所以問題就轉化成查詢最小的$i$使得$S_i<a_i-1$

（我就想到這裏，然後就不會做了）

看了題解之後，注意到一個十分好的性質，那就是我可以不必通過連續枚舉$i$來依次檢查是否$S_i<a_{i+1}-1$。因爲會發現，如果滿足了$S_i \geq a_{i+1} -1$，那麼$S_i$就會增加$a_{i+1}$，這個幾乎就是乘以$2$了

這個時候，其實我不用非得去檢查$S_{i+1} < a_{i+2} -1$，我完全可以直接跳到後面去，而只要不合法就會直接退出，合法的話就會大小乘以$2$，這樣單次查詢的時間複雜度其實是三個$log$（因爲使用了樹狀數組套線段樹）

代碼

#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define eps 1e-8
#define maxn 200010
#define maxs 320
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rep(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define drep(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define em(x) emplace(x)
#define emb(x) emplace_back(x)
#define emf(x) emplace_front(x)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
    ll c, f(1);
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-0x30;
    return f*x;
}
struct joinable_segment_tree
{
    ll sum[maxn*150];
    int ch[maxn*150][2], tot;
    void clear(){tot=0;}
    ll New(ll v=0)
    {
        tot++;
        sum[tot]=v;
        ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;
        return tot;
    }
    ll create(ll l, ll r, ll pos, ll v)  //創建一條鏈
    {
        ll ret=New(v), o=ret;
        while(l<r)
        {
            ll mid(l+r>>1);
            if(pos<=mid)o=ch[o][0]=New(v), r=mid;
            else o=ch[o][1]=New(v), l=mid+1;
        }
        return ret;
    }
    ll join(ll u, ll v)
    {
        if(!u or !v)return u|v;
        ch[u][0]=join(ch[u][0],ch[v][0]);
        ch[u][1]=join(ch[u][1],ch[v][1]);
        sum[u]=sum[u]+sum[v];
        return u;
    }
    ll qsum(ll o, ll l, ll r, ll _l, ll _r)
    {
        if(!o)return 0;
        ll mid(_l+_r>>1), ans(0);
        if(l<=_l and r>=_r)return sum[o];
        if(l<=mid)ans+=qsum(ch[o][0],l,r,_l,mid);
        if(r>mid)ans+=qsum(ch[o][1],l,r,mid+1,_r);
        return ans;
    }
}mori;
struct BIT
{
    ll bit[maxn], n;
    void init(ll N){n=N;for(ll i=1;i<=n;i++)bit[i]=0;}
    ll lowbit(ll x){return x&(-x);}
    void add(ll pos, ll v, ll num)
    {
        for(;pos<=n;pos+=lowbit(pos))
        {
            bit[pos] = mori.join( mori.create(1,2e5,num,v), bit[pos] );
        }
    }
    ll sum(ll pos, ll l, ll r )
    {
        ll ans(0);
        for(;pos;pos-=lowbit(pos))
        {
            ans += mori.qsum( bit[pos], l, r, 1, 2e5 );
        }
        return ans;
    }
}bit;
int main()
{
    de( (sizeof(mori)>>20) );

    ll n=read(), Q=read(), i;
    vector<ll> a(maxn);
    rep(i,1,n)a[i]=read();
    bit.init(2e5);
    rep(i,1,n)bit.add(a[i],+a[i],i);
    while(Q--)
    {
        ll type=read(), x=read(), y=read();
        if(type==1)
        {
            bit.add(a[x],-a[x],x);
            bit.add(y,+y,x);
            a[x]=y;
        }
        else
        {
            ll now = 0;
            while(now<2e5 and bit.sum(now+1,x,y)>now)
            {
                now = bit.sum(now+1,x,y);
            }
            if(now<2e5)printf("%lld\n",now+1);
            else printf("%lld\n",bit.sum(2e5,x,y)+1);
        }
    }
    return 0;
}