個人理解，這兩者的區別是finish()屬於執行方法，而destroy()屬於系統方法。finish()是在程序執行的過程中使用它來將對象銷燬，而destroy()方法是在系統將該activity完全銷燬（從內存中移除），釋放資源空間。在寫程序過程中，一般調用finish()。如果我們希望系統釋放資源的時候，進行某些操作，則可以重寫destroy()方法。
以上是個人理解，希望多交流。以下的內容解釋的較爲清楚，供大家學習。
以下編寫來自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_95c607dd0102ux1v.html
finish（）方法用於結束一個Activity的生命週期，而onDestory()方法則是Activity的一個生命週期方法，其作用是在一個Activity對象被銷燬之前，Android系統會調用該方法，用於釋放此Activity之前所佔用的資源。
finish會調用到onDestroy方法，
可以在onDestroy裏打印一句話，就會發現在finish方法那也會打印這句話。。。
Activity.finish()
Call this when your activity is done and should be closed.
在你的activity動作完成的時候，或者Activity需要關閉的時候，調用此方法。
當你調用此方法的時候，系統只是將最上面的Activity移出了棧，並沒有及時的調用onDestory（）方法，其佔用的資源也沒有被及時釋放。因爲移出了棧，所以當你點擊手機上面的“back”按鍵的時候，也不會再找到這個Activity。
Activity.onDestory()
the system is temporarily destroying this instance of the activity to save space.
系統銷燬了這個Activity的實例在內存中佔據的空間。
在Activity的生命週期中，onDestory()方法是他生命的最後一步，資源空間等就被回收了。當重新進入此Activity的時候，必須重新創建，執行onCreate()方法。