貪心入門之——埃及分數問題

貪心入門之——埃及分數問題

問題描述:
古埃及人喜歡用最少的分子爲1的真分數來表示一個真分數，比如7/8=1/2+1/3+1/24

那麼算法上應該怎麼實現呢？
假設現在我們需要求解真分數A/B(A與B不可約),那麼假設
B=AC+D;那麼B/A=C+D/A<C+1;那麼A/B>1/(C+1);則按照我們貪心的思想的話1/(C+1)爲A/B分解中最大的那個分子爲1的真分數。那麼我們假設E=(C+1);那麼相減以後得到A/B-1/E=(AE-B)/BE;那麼得到新的A=AE-B，B=B*E,然後對新的A/B進行約分(採用歐幾里得算法)。如此循環我們最後就會得到當A=1是表明結束循環。
代碼實現:

import org.junit.Test;
public class Main {
    void  EgyptFraction(int A,int B){
        System.out.print(A+"/"+B+"=");
        int E,R;
        while(A!=1){
            E = B/A+1;
            System.out.print("1/"+E+"+");
            A = A*E-B;
            B = B*E;
            R = Gcd(A,B);
            if(R>1){
                A/=R;
                B/=R;
            }
        }
        System.out.println("1/"+B);
    }
    int Gcd(int A,int B){
        while(B!=0){
            int temp = A;
            A=B;
            B=temp%B;
        }
        return  A;
    }
    @Test
    public void Test(){
        EgyptFraction(7,8);
    }
}

複雜度分析:

O(B)(按最壞情況看，必須A/B分解爲A個1/B)