Leetcode array Top Interview Questions 32道題總結

本篇文章是對leetcode array和Top Interview Questions標籤下32道array類型題目的總結

leetcode 283. Move Zeroes
此題屬於數組交換型，交換數組中元素的位置以滿足某種條件
解：交換數組位置，一般使用兩個指針的辦法，已到達O(1) space 的效果
並且此題有個特殊之處，題目中將數組中的元素分爲0項和非0項，也可分爲數組分類型，數組分類型的問題，假如有n個類，往往不必全部考慮這n個類，只要將n-1個類處理完，那最後一類自然被處理完。如本題中，只要處理了非0類，那麼0類的數自然排到了末尾。

leetcode 169. Majority Element
此題屬於數組計數問題，要找到數組中出現次數最多的那個數
解：

1. 首先觀察本題，發現此題可以從大問題分解爲小問題，因此非常適合使用分治法
2. 多數投票算法（Boyer-Moore Voting Algorithm）
   論文翻譯：假設有一羣投票的人，每個人都會投票個某個候選人。爲了選擇最終贏的選取的候選人，可以採用這樣的選舉方式：每個投票人找到其他的投票人，並且這個投票人支持的候選不同於自己的支持的候選人，PK過後，這一對投票人同時出局。經過全部的PK之後，那麼還沒有出局的投票人支持的候選人，就有可能是最終的選舉勝利者（獲得半數以上的選票）。最後，選舉主席，需要檢查這位可能贏得選舉的候選人的票數，來確認他是否贏得了選舉。
   https://www.cnblogs.com/javanerd/p/6262249.html
   因此，數組計數問題可以考慮摩爾投票算法
3. 數字數量上的問題，最後會反應到32位上的每一位，因此可以從位操作的角度出發

leetcode 268. Missing Number
此題的特點在於限制了數組中出現數的範圍，尋找缺失的那一個
解：

1. 根據數組的和與每個數的關係，可以得到缺失數
2. 數組位置i及其存儲的值nums[i] 之間的關係，因爲一個數異或它本身爲０，而數組位置0~n-1，數組存儲的值包含 0 ~ n，又因爲異或具有交換律，所以將數組位置 i 與nums[i]異或，最後的結果便是缺失的數

leetcode 1. Two Sum
尋找數組中是否有特定的數，可以通過hash來減少查找時間
解：

1. 使用hash減少查找時間，因爲用hash可以達到O(1)的查找時間

leetcode 53. Maximum Subarray
尋找數組中的連續最大和子序列，屬於尋找數組區間（不像上一道題是尋找某個數）
解：

1. 觀察本題，發現此題仍然可以從大問題分解爲小問題，因此使用分治法
2. 動態規劃，區間的問題非常適合動態規劃。而且發現在數組中，i 位置的情況是和 i-1情況相關的，因此使用dp
3. 貪心， 發現 i 位置只需要依賴 i-1 位置的情況(在 i-1 情況明確時)， 可以將動態規劃簡化爲貪心

leetcode 26. Remove Duplicates from Sorted Array
此題特點：數組元素出現重複
解：

1. 使用兩根指針，一根指非重複數字，一根指向重複數字，並通過while循環跳過重複數組
2. 也可看做數組分類問題

Leectode 88. Merge Sorted Array
此題特點：合併問題
解：

1. 使用兩根指針，合併時從後往前合併，這樣就不需要考慮從前往後排時，要將後面的數字統一往後移動一格的問題。正向遍歷困難時，通常可以考慮反向遍歷

Leetcode 189. Rotate Array
此題特點：數組反轉
解：

1. 使用循環替代
2. 先反轉整個數組，然後再翻轉前k個元素，再翻轉後n-k個元素

leetcode 238. Product of Array Except Self
此題特點：數組區間
解：

1. 使用兩個動態數組。leftDp[i] 表示i左邊的數的乘積，rightDp[i] 表示i右邊的數的乘積，那麼res[i] = leftDp[i] * leftDp[i]
2. 發現 i 只與 i-1/i+1有關，因此可以將動態數組簡化爲1個變量

leetcode 78. Subsets
得到數組中所有的子集，屬於排列組合型
解：

1. 回溯法，find裏面的循環是尋找第n層遞歸的起點，依次從前往後添加元素，以避免重複，第n層遞歸時，添加長度爲n的子集。要注意，回溯爲了消除前一次的影響，在回溯完之後，要移除回溯前添加的數

leetcode 287. Find the Duplicate Number
此題特點：數組重複
解：

1. 檢測重複問題，可以使用環檢測算法，兩根指針
   https://blog.csdn.net/xyzxiaoxiong/article/details/78761940
2. 二分查找
   使用鴿籠原理，當數組內的數<= mid的個數多餘mid時，將search範圍放在mid～high，
   當個數小於等於mid時，將search範圍放在low～mid，最後返回low/high（指的是索引）
   巧妙的運用二分法
   如n=10,mid=5,如果數組內小於等於5的個數多餘5個，那麼根據鴿籠原理，重複的數必在1～5內

leetcode 48. Rotate Image
特點：屬於數組交換問題，交換位置
解：

1. 先根據斜對稱軸對摺，再根據中線y軸對摺

leetcode 62. Unique Paths
特點：沒有特點
解：

1. 很明顯的動態規劃，數組 位置 i 上的情況依賴於附近位置的情況

Leetcode 289. Game of Life
特點： 根據某個規則，修個整個數組
解：

1. 使用輔助數組，記錄修改之前的情況
2. 不適用輔助數組，在原位置做標記，標記該位置做了修改或者需要修改，要注意做的標記不會影響到邏輯判斷

leetcode 11. Container With Most Water
特點：尋找符合要求的數組區間
解：

1. 使用兩根指針，思考邏輯鏈：算面積->需要知道長寬-> 寬的話取決於兩邊短的一邊-> 兩邊-> 兩個指針法
   每次移動短的那一段，因爲如果移動大的，那麼在另一端不變的情況下，水量可能會變小，首先寬變小一位，而高度始終是以小的算的。相對來說移動小的，在寬度變小的情況下，更容易獲得更大的面積

leetcode 75. Sort Colors
特點： 數組交換，數組分類問題
解：

1. 將數組分爲三類0類、1類、2類，對0和1兩類進行交換，當交換完成時，2類也自動完成
   需要在數組上交換而不引入額外空間-> 兩根指針

leetcode 105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal
特點：並無什麼特點

leetcode 79. Word Search
解：

1. 回溯法，記錄訪問軌跡，注意在這個分支回溯完成後，需要把訪問數組中該位置置回原來的值
2. 也可以不適用輔助數組記錄訪問，可以訪問時將本位置的數標記，置爲不會影響邏輯的其他數字，回溯完成時重新置回原來的數，這裏有一個問題，難道不記錄原來的數是什麼嗎？使用異或的性質，一個數異或本身爲0， 設原來的數爲A，回溯前A^256, 回溯後A ^ 256 就變回原來的A了

leetcode 73. Set Matrix Zeroes
特點：根據某項規則，修改整個數組
解：

1. 使用輔助數組
2. 進行標記，但要注意，這裏標記如果原位置標記的話，會對後面的判斷造成影響，所以對行首/列首進行標記。這樣只需要對行首/列首單獨處理即可

leetcode 162. Find Peak Element
尋找數組中是否有特定的數，使用二分查找
解：

1. 線性掃描，遍歷每一個數，比較是否左邊的數要低一點，右邊的數要高一點。當然，如果發現右邊的數要低一點，就沒有必要再看右邊的數是否符合，直接看右邊的數的下一個數
2. 這樣的題使用二分查找，一開始還是很驚奇的，因爲印象中都是對有序數組才使用二分法，但這是對二分法的誤解，要理解二分法的精髓在於在每一步都減少待搜索的區間
   考慮本題，一個數mid根據和其右邊的數進行比較，可以得到該數是在下降的斜坡上還是在上升的斜坡，如果右邊的數更小，可以認爲是在下降的斜坡上，那麼峯值一定是在mid的左邊（包含其本身）；如果右邊的數更大，可以認爲是在上升的斜坡上，那麼峯值一定是在mid的右邊，所以搜索範圍可以限制在mid及其右邊的子數組
   當然，比如右邊的數比mid更大，是在上升的斜坡中，將捨棄mid左邊的子數組中也可能存在peak元素，但本題不是求最大的數，本題只要求找到一個peak即可，甚至邊界值（i=0，i=n-1）也算peak，所以纔可以這樣使用二分法
   使用二分法減少搜索空間

leetcode 56. Merge Intervals
特點：數組區間問題，排序處理
解：將每個區間進行排序，按照start進行排序，start小的排在前面，遍歷排序後的intervals，如果第n個interval的end < 第n+1個的interval的start，那麼就將第n個interval當作一個新的interval加入結果中。如果第n個interval的end >= 第n+1個的interval的start，那麼就進行合併，end取兩個區間中最大那一個

leetcode 34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array
特定： 尋找數組中特定的數，使用二分查找
解：

1. 遍歷數組找到最大最小
2. 使用二分查找，減小搜索空間。
   按照正常binary search首先在mid處找到一個target，因爲數組已經排序好了，如果還有其他的target，那一定是在target的左邊還有右邊，如果有，那就分別以mid-1作爲最右邊界/mid+1作爲最左邊界繼續查找，得到position更小/更大的數

leetcode 33.Search in Rotated Sorted Array
特點：尋找數組中特定的數，使用二分查找
解：

1. 觀察題目發現，因爲數組被旋轉了，所以可以確定，左邊被旋轉的那一部分的第一個數比右邊被旋轉的部分都大，右邊被旋轉的最後一個數也是比左邊被旋轉的所有數都小，所以每次二分查找時，判斷mid的左邊和右邊是否正常，比較target和nums[start]的大小關係，如果nums[start] 比 target大，說明target應該位於mid的右邊

leetcode 55. Jump Game
特點：
解：

1. 自頂向下動態規劃，從method 1中我們可以看出，有些位置會重複遍歷，因此我們引入記憶化搜索，還會回溯，但每到一個位置i時，先查看該位置是否是能夠到達終點的位置(GOOD), 還是不能到達終點的位置(BAD),如果是不知道的位置(UNKNOWN)，則遍歷這個位置
   通過使用dp降低了複雜度，存儲了index i是否能到達終點的結果，當再經過這些index的時候不再需要計算！
2. 從method 3 中再次得到啓發，如果在位置i，且i~nums[i]+i這之中有一個GOOD INDEX，那麼代表位置i也是個GOOD INDEX
   遍歷完如果lastPos = 0 則表示起點也是good Index，那麼從起點也可以跳到終點
3. 當方法超時的時候）發現是不是有些步驟被重複計算，如果有重複計算，那麼就引入動態規劃
4. 反向思考，問的是從起點到終點，如果能從終點到起點，結果也是等價的

leetcode 54. Spiral Matrix
特點：遍歷數組
解：

1. method1 中 if和else過多過於繁雜，觀察題目我們可以發現，遍歷的方向是有順序的，永遠是往右，往下，往左，往上。因此，我們可以通過加法+求餘來得到下一個方向，因此，也能夠知道x，y該加還是該減，還是該不變
   dr 表示row上的操作，dc 表示在column上的操作，當往左或往右時，行數不變，因此dr[0]/dr[2]都爲0
   如果遍歷的方向是有規律的，是有循環的，那麼可以使用加法和求餘來控制方向！

leetcode 152. Maximum Product Subarray
特定：數組區間型
解：

1. 單純用Maximum Sum Subarray的方法來做本道題是錯的，問題就在於dp[1]可能不僅和dp[i-1]有關，甚至和dp[i-2]有關，例如負，正，負的情況，在這樣的情況下，dp不僅需要記錄以i-1結尾的最大積，也需要記錄以i-1結尾的最小積，因爲如果異數相乘，就變成了一個負數
2. 使用一個變量代替數組，當動態規劃數組中，dp[i]只與dp[i-1]相關，那麼這個時候可以用一個變量代替dp數組
3. 動態規劃中弄清楚，當前位置的數究竟和附近哪幾個位置有關

leetcode 15. 3Sum
特點：尋找數組中特定的數
解：

1. 3sum問題轉換爲2sum問題，然後再用2sum的辦法解決。這裏使用兩個指針的方
2. 在使用兩根指針的時候，考慮一下是否需要排序，讓指針的移動更具有方向性
3. 當處理去除重複性問題時，既可以使用set自動去重，也可以進行排序，當數重複的時候便跳過

leetcode 42. Trapping Rain Water
特定： 和leetcode 11一樣，着眼於每個位置i能夠積累多少水
解：

1. 先找到數組中bar高度最高中最後一個的索引（因爲可能存在多個高度一樣的bar）
   還是以每個位置i上能積累多少水量的思想計算，從左往右遍歷時，每次遍歷到位置i，只要在i+1~maxIndex這片區域中有連續的小於height[i]的bar（j），就證明這個bar可以積累水，並且積水量等於height[i]-height[j]
   從右往左也是相同的
   爲了避免重複計算，會跳過已經計算過水的索引

leetcode 128. Longest Consecutive Sequence
特點：尋找數組區間
解：

1. 滑動窗口 利用set的特性，不斷地remove
   使用一個set，對每一個數，檢查是否有它的前繼和後繼，如果有則推進，感覺相當於滑動窗口的變種，使用remove方法可以減少遍歷的數據量

leetcode 84. Largest Rectangle in Histogram
特點：數組區間問題
解：

1. 分治法，RMQ思想，區間最值
   http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/
   https://blog.csdn.net/qq_41311604/article/details/79900893
2. 等正式複習完補充

leetcode 41. First Missing Positive

leetcode 4. Median of Two Sorted Arrays

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問題特點：

1. 數組交換
   283、48
2. 數組分類
   26、
3. 數組計數
   169、
4. 限制數組中出現數的範圍
   268、
5. 數組區間
   53、238、11、56、152、128、42、84
6. 數組元素重複
   26、287
7. 合併問題
   88、
8. 排列組合
   78、
9. 根據某個規則，修改整個數組
   289、73

啓示（array類型問題可以採用的方法）：

1. 兩根指針
   主要是應對數組交換、分類等問題，將space cost限制在O（1）
   如果是重複爲題，通過while循環跳過重複數組
2. 如果觀察問題，發現問題可以分解爲小的問題，採用分治法
3. 多數投票算法
4. 使用位操作解決數字計數問題
5. 尋找數組中是否有特定的數，可以通過hash來減少查找時間
6. 如果數組位置i及其存儲的值nums[i] 有對應關係，可以考慮異或
7. （數組區間）如果發現數組i位置的情況是和 依賴於附近位置情況，那麼可以使用動態規劃
8. 如果動態規劃中， 發現 i 位置只需要依賴 i-1 位置的情況(在 i-1 情況明確時)， 可以將動態規劃簡化爲貪心
9. 數組反轉
   （1）使用循環代替
   （2）先反轉整個數組，然後再翻轉前k個元素，再翻轉後n-k個元素
10. 排列組合型，使用回溯法，find裏面的循環是尋找第n層遞歸的起點，依次從前往後添加元素，以避免重複，第n層遞歸時，添加長度爲n的子集。要注意，回溯爲了消除前一次的影響，在回溯完之後，要移除回溯前添加的數
11. 檢測重複問題，也可以使用兩根指針，使用環檢測算法
12. 二分查找，查找數組中的某個數，可以使用二分查找減少數組的搜索空間，不一定要求數組是有序的，只要能夠按照二分查找的思想，每次捨棄一半的無用的查找空間
    （1）leetcode 287
    使用鴿籠原理，當數組內的數<= mid的個數多餘mid時，將search範圍放在mid～high，
    當個數小於等於mid時，將search範圍放在low～mid，最後返回low/high（指的是索引）
    巧妙的運用二分法
    如n=10,mid=5,如果數組內小於等於5的個數多餘5個，那麼根據鴿籠原理，重複的數必在1～5內
    （2）leetcode 162
    這樣的題使用二分查找，一開始還是很驚奇的，因爲印象中都是對有序數組才使用二分法，但這是對二分法的誤解，要理解二分法的精髓在於在每一步都減少待搜索的區間
    考慮本題，一個數mid根據和其右邊的數進行比較，可以得到該數是在下降的斜坡上還是在上升的斜坡，如果右邊的數更小，可以認爲是在下降的斜坡上，那麼峯值一定是在mid的左邊（包含其本身）；如果右邊的數更大，可以認爲是在上升的斜坡上，那麼峯值一定是在mid的右邊，所以搜索範圍可以限制在mid及其右邊的子數組
    （3）leetcode 34
    按照正常binary search首先在mid處找到一個target，因爲數組已經排序好了，如果還有其他的target，那一定是在target的左邊還有右邊，如果有，那就分別以mid-1作爲最右邊界/mid+1作爲最左邊界繼續查找，得到position更小/更大的數
    （4）leetcode 33
    觀察題目發現，因爲數組被旋轉了，所以可以確定，左邊被旋轉的那一部分的第一個數比右邊被旋轉的部分都大，右邊被旋轉的最後一個數也是比左邊被旋轉的所有數都小，所以每次二分查找時，判斷mid的左邊和右邊是否正常，比較target和nums[start]的大小關係，如果nums[start] 比 target大，說明target應該位於mid的右邊
13. 回溯，根據某個規則，修改整個數組
    （1）可以使用輔助數組
    （2）不使用輔助數組，在原位置上做標記，要注意做的標記不會影響到邏輯判斷
    （3） 如果是在回溯中做標記，爲了不記憶原來的數，使用異或的性質，一個數異或本身爲0， 設原來的數爲A，回溯前A^256, 回溯後A ^ 256 就變回原來的A了
    （4）進行標記時要注意 這裏標記如果原位置標記的話，會對後面的判斷造成影響，所以對行首/列首進行標記。這樣只需要對行首/列首單獨處理即可
14. 先對數組排序再處理，往往能減少複雜度
15. 當方法超時的時候）發現是不是有些步驟被重複計算，如果有重複計算，那麼就引入動態規劃
16. 反向遍歷，反向思考，問的是從起點到終點，如果能從終點到起點，結果也是等價的。
17. 使用數組來控制遍歷的方向
    遍歷的方向是有順序的，永遠是往右，往下，往左，往上。因此，我們可以通過加法+求餘來得到下一個方向，因此，也能夠知道x，y該加還是該減，還是該不變
    dr 表示row上的操作，dc 表示在column上的操作，當往左或往右時，行數不變，因此dr[0]/dr[2]都爲0
    如果遍歷的方向是有規律的，是有循環的，那麼可以使用加法和求餘來控制方向！
18. 動態規劃中弄清楚，當前位置的數究竟和附近哪幾個位置有關
19. 在使用兩根指針的時候，考慮一下是否需要排序，讓指針的移動更具有方向性
20. 當處理去除重複性問題時，既可以使用set自動去重，也可以進行排序，當數重複的時候便跳過
21. 對於數組區間問題，可以考慮使用滑動窗口問題，同時通過hash減少查找時間，將查找時間限制在O(1)

簡略版：

1. 兩根指針
2. 二分查找
3. 分治法
4. 回溯
5. 動態規劃
6. 貪心
7. hash減少查找時間（set/map）
8. 位操作 異或
9. 多數投票算法
10. 環檢測算法
11. 環檢測算法
12. 反向遍歷
13. 排序
14. 數組控制遍歷方向
15. 滑動窗口