算法 - 排序 - 桶排序

1. 簡介

桶排序(Bucket sort)是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關係，高效與否的關鍵就在於這個映射函數的確定。

工作原理：假設輸入數據服從均勻分佈，將數據分到有限數量的桶裏，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續使用桶排序進行排序。

9.1 算法描述

設置一個BucketSize，作爲每個桶所能放置多少個不同數值

設置一個定量的數組當作空桶；
遍歷輸入數據，並且把數據一個一個放到對應的桶裏去；
對每個不是空的桶進行排序；
從不是空的桶裏把排好序的數據拼接起來。
注意，如果遞歸使用桶排序爲各個桶排序，則當桶數量爲1時要手動減小BucketSize增加下一循環桶的數量，否則會陷入死循環，導致內存溢出。

2. 算法分析

桶排序最好情況下使用線性時間O(n)，桶排序的時間複雜度，取決與對各個桶之間數據進行排序的時間複雜度，因爲其它部分的時間複雜度都爲O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的數據越少，排序所用的時間也會越少。但相應的空間消耗就會增大。

排序方式：out-place

時間複雜度：

最佳情況：T(n) = O(n+k)
最差情況：T(n) = O(n2)
平均情況：T(n) = O(n+k)
空間複雜度：O(N+M)

3. 動圖演示

4. 代碼

    public static void main(String[] args) {
        long[] arrs = RandomArr.createLongArr(50, 0, 200);
        long[] arrs2 = Arrays.copyOf(arrs, arrs.length);
        Arrays.stream(arrs).forEach(l -> {
            System.out.print(l + " ");
        });
        System.out.println();

        bucketSort(arrs);

        Arrays.stream(arrs).forEach(l -> {
            System.out.print(l + " ");
        });
        System.out.println();
        Arrays.stream(arrs2).sorted().forEach(l -> {
            System.out.print(l + " ");
        });
    }


    /***
     * @param arrs
     */
    public static void bucketSort(long[] arrs) {

        // 取最大值、最小值
        long largest = arrs[0];
        long minimum = arrs[0];
        for (int i = 1; i < arrs.length; i++) {
            if (arrs[i] > largest) {
                largest = arrs[i];
            }
            if (arrs[i] < minimum) {
                minimum = arrs[i];
            }
        }

        // 桶數量 c (10)表示間隔 max / 10 - min / 10 + 1
        int bucketNum = (int) (largest / 10 - minimum / 10 + 1);
        List[] bucketList = new List[bucketNum];
        for (int i = 0; i < arrs.length; i++) {
            int index = (int) (arrs[i] / 10 - minimum / 10);
            if (bucketList[index] != null) {
                bucketList[index].add(arrs[i]);
            } else {
                List list = new ArrayList<>();
                list.add(arrs[i]);
                bucketList[index] = list;
            }
        }

        // 對桶內元素進行排序，並且迴歸到原數組
        for (int i = 0,index = 0; i < bucketList.length; i++) {
            if(bucketList[i] != null && bucketList[i].size() > 0){
                // 對桶內元素進行排序
                Collections.sort(bucketList[i]);
                for (int j = 0; j < bucketList[i].size(); j++) {
                    arrs[index] = (long) bucketList[i].get(j);
                    index++;
                }
            }
        }
    }