給定一個字符串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度爲 1000。
示例 1：
輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。
示例 2：
輸入: "cbbd"
輸出: "bb"
來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring
著作權歸領釦網絡所有。商業轉載請聯繫官方授權，非商業轉載請註明出處。
解題思路：
本題最容易想到的一種方法應該就是 中心擴散法。
中心擴散法怎麼去找回文串？
從每一個位置出發，向兩邊擴散即可。遇到不是迴文的時候結束。舉個例子，str = acdbbdaastr=acdbbdaa 我們需要尋找從第一個 b（位置爲 33）出發最長迴文串爲多少。怎麼尋找？
首先往左尋找與當期位置相同的字符，直到遇到不相等爲止。
然後往右尋找與當期位置相同的字符，直到遇到不相等爲止。
最後左右雙向擴散，直到左和右不相等。如下圖所示：
每個位置向兩邊擴散都會出現一個窗口大小（len）。如果 len>maxLen(用來表示最長迴文串的長度）。則更新 maxLen 的值。
因爲我們最後要返回的是具體子串，而不是長度，因此，還需要記錄一下 maxLen 時的起始位置（maxStart），即此時還要 maxStart=len。
public String longestPalindrome1(String s) {
if (s == null || s.length() == 0) {
return "";
}
int strLen = s.length();
int left = 0;
int right = 0;
int len = 1;
int maxStart = 0;
int maxLen = 0;
for (int i = 0; i < strLen; i++) {
left = i - 1;
right = i + 1;
while (left >= 0 && s.charAt(left) == s.charAt(i)) {
len++;
left--;
}
while (right < strLen && s.charAt(right) == s.charAt(i)) {
len++;
right++;
}
while (left >= 0 && right < strLen && s.charAt(right) == s.charAt(left)) {
len = len + 2;
left--;
right++;
}
if (len > maxLen) {
maxLen = len;
maxStart = left;
}
len = 1;
}
return s.substring(maxStart + 1, maxStart + maxLen + 1);
}
作者：reedfan
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zhong-xin-kuo-san-fa-he-dong-tai-gui-hua-by-reedfa/
來源：力扣（LeetCode）
著作權歸作者所有。商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。
優化：
中心擴散的方法，其實做了很多重複計算。動態規劃就是爲了減少重複計算的問題。動態規劃聽起來很高大上。其實說白了就是空間換時間，將計算結果暫存起來，避免重複計算。作用和工程中用 redis 做緩存有異曲同工之妙。
我們用一個 boolean dp[l][r] 表示字符串從 i 到 j 這段是否爲迴文。試想如果 dp[l][r]=true，我們要判斷 dp[l-1][r+1] 是否爲迴文。只需要判斷字符串在(l-1)和（r+1)兩個位置是否爲相同的字符，是不是減少了很多重複計算。
進入正題，動態規劃關鍵是找到初始狀態和狀態轉移方程。
初始狀態，l=r 時，此時 dp[l][r]=true。
狀態轉移方程，dp[l][r]=true 並且(l-1)和（r+1)兩個位置爲相同的字符，此時 dp[l-1][r+1]=true。
package leetCodeTest;
public class 最長迴文子串 {
public static void main(String[] args) {
String s = "babad";
String s1 = longestPalindrome(s);
System.out.println("s1 = " + s1);
}
/**
* 傳統的區間規劃法，超時
*/
// public static String longestPalindrome(String s) {
// if (s.length() == 0 || s.length() == 1)
// return s;
// int len,i,j;
// String res = "";
// boolean flag = true;
// for (len=1;len<=s.length();len++){
// for (i=0;i+len<=s.length();i++){
// String substring = s.substring(i, i + len);
// flag = true;
// for (j=0;j<substring.length()/2;j++){
// if (substring.charAt(j) != substring.charAt(substring.length()-1-j))
// flag = false;
// }
// if (flag && res.length() < substring.length())
// res = substring;
//
// }
// }
// return res;
// }
/**
* 中心擴散法+區間規劃
* @param s
* @return
*/
public static String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() < 2) {
return s;
}
int strLen = s.length();
int maxStart = 0; //最長迴文串的起點
int maxEnd = 0; //最長迴文串的終點
int maxLen = 1; //最長迴文串的長度
boolean[][] dp = new boolean[strLen][strLen];
for (int r = 1; r < strLen; r++) {
for (int l = 0; l < r; l++) {
if (s.charAt(l) == s.charAt(r) && (r - l <= 2 || dp[l + 1][r - 1])) {
dp[l][r] = true;
if (r - l + 1 > maxLen) {
maxLen = r - l + 1;
maxStart = l;
maxEnd = r;
}
}
}
}
return s.substring(maxStart, maxEnd + 1);
}
}
作者：reedfan
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zhong-xin-kuo-san-fa-he-dong-tai-gui-hua-by-reedfa/
來源：力扣（LeetCode）
著作權歸作者所有。商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。