hdu 1573 A/B (擴展歐幾里得)

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由於A很大，我們只給出n(n=A%9973)(我們給定的A必能被B整除，且gcd(B,9973)= 1)。

 

 

Input

數據的第一行是一個T，表示有T組數據。
每組數據有兩個數n(0 <= n < 9973)和B(1<= B <= 10^9)。

 

 

Output

對應每組數據輸出(A/B)%9973。

 

 

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

 

 

Sample Output

7922

6060

 /*************************

歐幾里得算法，又稱輾轉相除法，用於求最大公約數：  c = gcd（a,b） = gcd（b,a%b）；

擴展歐幾里得算法：

若a，b不全爲0，則存在x，y使得 c = gcd（a,b） = a*x+b*y;   

因爲 gcd（a,b） = gcd（b,a%b），則有 x*a + y * b = x1 * b + y1 * (a%b)，等式右邊變形，則得到：b * x1 + (a%b) * y1 = b * x1+(a-a/b*b) * y1 = a * y1+b * (x1 - ( a / b) * y1)。

則  x = y1 ， y= x1-(a/b)*y1，然後可由後向前迭代得到 x,y。

  

1573 A/B：

 A%B = 0 可令 x = A / B -> A = B*x;

n = A % 9973 = A - A / 9973 * 9973 : 

 = B*x - A/9973*9973

 = n

可以 令 y = A / 9973;  則 B * x + y * 9973 = n;    

因爲 gcd（9973,B） = 1,所以不能用exgcd（B,9973,x,y）;

B * x1 + 9973 * y1 = 1; -> B * x1 *n + 9973 * y1 * n = n;

紅色字體的兩個式子比較係數就可以看出 x = x1 * n;

然後求 x % 9973 就OK 了

代碼：

#include <iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)//  擴展歐幾里得函數模板
{
    if(b==0)
    {
        x = 1;y = 0;return a;
    }
    int d = exgcd(b,a%b,x,y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t-a/b*y;
    return d;
}

int main()
{
    int t,n,B,x,y,ans,xx;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>B;
        ans = exgcd(B,9973,x,y);
        xx = x*n;
        ans = (xx%9973+9973)%9973;  // 防止 x 爲負數
        cout<<ans<<endl;
    }
}