題目：
給定一個整數矩陣，找出最長遞增路徑的長度。
對於每個單元格，你可以往上，下，左，右四個方向移動。 你不能在對角線方向上移動或移動到邊界外（即不允許環繞）。
示例 1:
輸入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
輸出: 4
解釋: 最長遞增路徑爲 [1, 2, 6, 9]。
示例 2:
輸入: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
輸出: 4
解釋: 最長遞增路徑是 [3, 4, 5, 6]。注意不允許在對角線方向上移動。
簡單介紹：
題目：矩陣中的最長遞增路徑
題目難度：困難
使用語言：JAVA。
這道題來自leetcode題庫的記憶化標籤。
解題思路：
首先看題、分析題意，我們可以明確1個關鍵點：
1.如何減少不必要的重複搜索
既然，我們已經分析出來題目的關鍵任務了，下面我們就可以開始思考實現了。
我們採用算法與數據結構的思路來剖析一下這題，
數據結構：
要實現對數據的操作，我們要先明確存儲數據的數據結構。
該題的數據結構的作用：
1.一個二維數組cache保存相應點的最長路徑，減少不必要的重複
算法：
既然明確了我們的數據結構，我們就可以開始我們的算法分析了。
1.設置四個移動方位的標誌dirs
2.深度查找每個點的最長路徑，遇到已查找的點，直接返回結果即可。
代碼部分：
public class Solution {
int dirs[][]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//分別爲上、下、左、右
int m, n;//二維矩陣的行數和列數
public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
if(matrix.length==0) return 0;
m=matrix.length;
n=matrix[0].length;
int [][] cache=new int[m][n];
int res=0;
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++){
res=Math.max(res,dfs(matrix,i,j,cache));
}
return res;
}
public int dfs(int [][]matrix,int i,int j,int[][]cache){//i,j上的路徑長度
if(cache[i][j]!=0) return cache[i][j];//避免重複查找
int x,y;
for(int d[]:dirs){//依次查找上下左右的路徑長度
x=i+d[0];
y=j+d[1];
if(x>=0&&x<m&&y>=0&&y<n&&matrix[i][j]<matrix[x][y]){
cache[i][j]=Math.max(cache[i][j],dfs(matrix,x,y,cache));//上下左右不同路徑的最大值，以及查找不同路徑時的最大值
}
}
return ++cache[i][j];//以當前點開始
}
}
結語：
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