相似基因
題目背景
大家都知道，基因可以看作一個鹼基對序列。它包含了44種核苷酸，簡記作A,C,G,TA,C,G,T。生物學家正致力於尋找人類基因的功能，以利用於診斷疾病和發明藥物。
在一個人類基因工作組的任務中，生物學家研究的是：兩個基因的相似程度。因爲這個研究對疾病的治療有着非同尋常的作用。
題目描述
兩個基因的相似度的計算方法如下：
對於兩個已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，將它們的鹼基互相對應。當然，中間可以加入一些空鹼基-，例如：
這樣,兩個基因之間的相似度就可以用鹼基之間相似度的總和來描述，鹼基之間的相似度如下表所示：
那麼相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因爲兩個基因的對應方法不唯一，例如又有：
相似度爲：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。規定兩個基因的相似度爲所有對應方法中，相似度最大的那個。
輸入輸出格式
輸入格式：
共兩行。每行首先是一個整數，表示基因的長度；隔一個空格後是一個基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,T四個字母。1 \le1≤序列的長度\le 100≤100。
輸出格式：
僅一行，即輸入基因的相似度。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 複製
7 AGTGATG 5 GTTAG
輸出樣例#1： 複製
14
線性規劃，慢慢來...。
思路：
兩個基因序列,A,B，三種情況選擇最優的。A中插鹼基後匹配、B中插鹼基後匹配、AB直接匹配。三種情選擇選擇最優。
注意需要加上前面一個配對情況，所以需要預處理A全部爲0，B全部爲0的情況。
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]+table[A[i]][4], dp[i][j-1]+table[B[j]][4], dp[i-1][j-1]+table[A[i]][B[j]])。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define Max 110
#define max(a,b) a>b?a:b;
#define min(a,b) a>b?b:a;
using namespace std;
char a[Max];
char b[Max];
int ia[Max];
int ib[Max];
int dp[Max][Max];
int table[][5]={ //題目給出的表
{5,-1,-2,-1,-3},
{-1,5,-3,-2,-4},
{-2,-3,5,-2,-2},
{-1,-2,-2,5,-1},
{-3,-4,-2,-1,0}
};
int main()
{
int la,lb;
scanf("%d%s%d%s",&la,a,&lb,b);
for(int i=0;i<la;i++)
{
if(a[i]=='A')
ia[i+1]=0;
else if(a[i]=='C')
ia[i+1]=1;
else if(a[i]=='G')
ia[i+1]=2;
else if(a[i]=='T')
ia[i+1]=3;
}
for(int i=0;i<lb;i++)
{
if(b[i]=='A')
ib[i+1]=0;
else if(b[i]=='C')
ib[i+1]=1;
else if(b[i]=='G')
ib[i+1]=2;
else if(b[i]=='T')
ib[i+1]=3;
}
for(int i=1;i<=la;i++) //預處理
for(int j=1;j<=lb;j++)
dp[i][j]=-0x3f3f3f3f; //給最小值
for(int i=1;i<=la;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]+table[ia[i]][4]; //b都爲空的時候
}
for(int j=1;j<=lb;j++)
dp[0][j]=dp[0][j-1]+table[ib[j]][4]; //a都爲空的時候
for(int i=1;i<=la;i++)
{
for(int j=1;j<=lb;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+table[ia[i]][4]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]+table[ib[j]][4]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+table[ia[i]][ib[j]]);
}
}
printf("%d\n",dp[la][lb]);
return 0;
}