行列式和矩陣的性質總結

1、行列式與其轉置相等。
2、行列式對換任意兩行（列），行列式變號。
3、如果行列式有兩行（列）相等，則行列式等0。
4、如果行列式有兩行（列）元素成比例，則行列式等0；行列式有全爲0的行（列），則行列式等0。
5、行列式某一行（列）所有元素乘以k，則相當於行列式的值乘以k。
6、把行列式的某一行（列）乘以k然後加到另一行（列），行列式的值不變。
7、任何行列式都可以化爲上三角形行列式或下三角形行列式。
8、行列式如果某行（列）中所有元除了(i,j)元其餘都爲0，則行列式等於這個(i,j)元與其代數餘子式之積。
9、行列式等於它的任一行（列）的各元素與其代數餘子式的乘積之和。
10、行列式的某一行（列）的元素與另一行（列）的對應元素的代數餘子式乘積之和等於0。
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12、只有方陣才談求逆矩陣；一個矩陣與其逆相乘滿足交換律。
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16、對角矩陣是方陣；如果對角線上的元素都不爲0，則該對角陣可逆，且其逆矩陣也爲對角陣，對角線上的元素爲原對角矩陣對角線上元素的倒數。
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