Numpy特點
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Numpy作爲使用Python進行科學計算的常用庫，有着如下特點：
- 提供了N維數組（矩陣），快速高效，矢量數學運算；
- 高效的Index，不需要循環，因爲底層實現採用了C語言開發。
常見的數組和矩陣的方法
數組和矩陣的創建與維度信息
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numpy.array()
## 數組的創建 vector = numpy.array([1,2,3,4]) ## 矩陣的創建 matrix = numpy.array([ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ]) -
shape
## 打印數組的維度信息 vector.shape() ——》(4,) # 數組中存在4個元素 ## 打印矩陣的維度信息 matrix.shape()——》(3,3) #三行三列 -
reshape
eg: a = np.arange(15).reshape(3, 5) #隨機創建3行5列的矩陣 Out: [[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9] [10 11 12 13 14]] a.ndim # 返回其維數 即 2注意：
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reshape可以創建一個改變了尺寸的新數組，但是原始數組的shape是不會發生變化的。
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reshape(-1):數組新的shape屬性應該要與原來的配套，如果等於-1的話，那麼Numpy會根據剩下的維度計算出數組的另外一個shape屬性值。
eg： z = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]]) z.shape Out:(4, 4) z.reshape(-1) Out:array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]) -
reshape(-1,1):在不知道有多少行的情況下，轉變成一列數據
eg: z.reshape(-1,1) Out:array([[ 1], [ 2], [ 3], [ 4], [ 5], [ 6], [ 7], [ 8], [ 9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16]]) -
reshape(-1,2):在不知道有多少行的情況下，轉變成2列數據
eg: z.reshape(-1, 2) Out:array([[ 1, 2], [ 3, 4], [ 5, 6], [ 7, 8], [ 9, 10], [11, 12], [13, 14], [15, 16]])
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linspace
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一般情況下，先創建python序列，通過array函數轉換城數組，這樣的效率不高，但是可以直接通過arange函數，指定開始值、終值和步長來創建一維數組（數組不包括終止值）。
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linspace函數通過指定開始值、終值和元素的個數來創建一維數組。但是可以通過endpoint關鍵字來指定是否包括終值，缺省值默認爲包括終止值。
eg: np.linspace(0, 1, 10) # 步長爲1/9 Out:——》array([ 0. , 0.11111111, 0.22222222, 0.33333333, 0.44444444,0.55555556, 0.66666667, 0.77777778, 0.88888889, 1. ])
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logspace
logspace函數和linspace類似，不過它創建等比數列
eg： np.logspace(0, 2, 20) # 產生1(10^0)到100(10^2)、有20個元素的等比數列 array([ 1. , 1.27427499, 1.62377674, 2.06913808, 2.6366509 , 3.35981829, 4.2813324 , 5.45559478, 6.95192796, 8.8586679 , 11.28837892, 14.38449888, 18.32980711, 23.35721469, 29.76351442, 37.92690191, 48.32930239, 61.58482111, 78.47599704, 100. ]) -
**zeros()、ones()、empty()**可以創建指定形狀和類型的數組
zeros_like()、ones_like()、empty_like()等函數可創建與參數數組的形狀及類型相同的數組。因此，“zeros_like(a)”和“zeros(a.shape,
a.dtype)”的效果相同。1.zeros(,dtype) == zeros_like() ——零矩陣 eg: np.zeros(4, np.float) #元素類型默認爲np.float，因此這裏可以省略 array([ 0., 0., 0., 0.]) 2.ones()——元素全部爲1的矩陣 eg: numpy.ones((3,4),numpy.int) # 3行4列，元素類型爲int且全部爲1的矩陣 array([[1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]) 3.empty()——空矩陣 eg: np.empty((2,3),np.int) #只分配內存，不對其進行初始化 array([[ 32571594, 32635312, 505219724], [ 45001384, 1852386928, 665972]])
訪問和獲取元素
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切片(按照行列獲取)
注意：切片操作的時候，表示的是一個從第一個想要索引開始到第i個你不想要的索引結束，其中第三個參數表示的是截取的步長## 數組獲取元素 vector[0:3] #表示的是從第一個元素開始截取，獲取三個元素，返回[1,2,3] ## 矩陣獲取元素 matrix[1:,0:2] # 從二列開始，獲取第一列和第二列，返回([ [4,5], [7,8] ]) -
按照條件獲取
eg: a = vector[vector > 3] # 截取數組中所有元素大於3的，返回[4] a = vector[vector == 4] # 截取數組中元素等於4的數組，如果不存在的話，返回一個空數組 b = matrix[matrix > 5] # 截取矩陣中所有元素大於5，返回結果是一個一維數組，即[6,7,8,9] b = matrix[matrix == 9] # 返回的是一個boolean矩陣，結果[ [False,False,False], [False,False,False], [Fasle,False,True] ]-
混淆項
1. 數組比較和按照條件截取數組內容的返回結果是不相同的 eg: print(vector == 3) # 返回的是將數組的元素逐一比較，返回的是一個boolean數組 print(vector[vector==3]) # 返回的是截取數組中滿足條件的數組 2. 矩陣比較和按照條件截取矩陣內容的返回結果是不相同的 eg: print(matrix == 3) # 返回的是將矩陣的元素逐一比較，返回的是一個boolean矩陣 print(matrix[matrix==3]) # 返回的是截取矩陣中滿足條件的數組
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按照整數序列存取元素
當使用整數序列對數組元素進行存取時，將使用整數序列中的每個元素作爲下標，整數序列可以是列表或者數組。使用整數序列作爲下標獲得的數組不和原始數組共享數據空間。也就是說，獲取的新數組如果發生改變，原數組是不會發生改變的。相對前兩者而言，這種存取方式是高效的。
eg: a = numpy.linspace(0,1,10,endpoint=False) a >> array([0. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9]) # 按照整數序列，選取第4個、第6個、第8個、第10個元素進行組成新的數組 b = a[[3,5,7,9]] b >> array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9]) # 按照序列修改對應位置的值 b[[0,1,2]]= -1,-2,-3 b >> array([-1. , -2. , -3. , 0.9]) -
使用布爾數組
當使用布爾數組b作爲下標存取數組x中的元素時，將收集數組x中所有在數組b中對應下標爲True的元素。使用布爾數組作爲下標獲得的數組不和原始數組共享數據空間，注意這種方式只對應於布爾數組，不能使用布爾列表。
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注意：
- 和Python的列表序列不同，通過下標範圍獲取的新的數組是原始數組的一個視圖。它與原始數組共享同一塊數據空間，也就是說，新數組元素髮生變化，原數組也會同時發生變化的。
常見的運算
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sum
eg： # 數組求和 # 矩陣求和 # The axis dictates which dimension we perform the operation on #1 means that we want to perform the operation on each row, and 0 means on each column matrix = numpy.array([ [5, 10, 15], [20, 25, 30], [35, 40, 45] ]) matrix.sum(axis=1) # axis=1表示按照每一行進行求和，axis=0表示按照每一列進行求和 -
乘積
eg: #The matrix product can be performed using the dot function or method A = numpy.array([ [1,2], [3,4] ]) B = numpy.array([ [1,1], [4,6] ]) # 普通的乘積 multi = A * B print(multi) 》》[[ 1 2] [12 24]] ## 點積運算 resultdot = numpy.dot(A,B) print(resultdot) 》》[[ 9 13] [19 27]] # flatten the array 鋪平 print(A.ravel()) 》》[1 2 3 4] # 橫向拼接/縱向拼接 print(numpy.vstack((A,B)))/numpy.hstack((A,B)) 》》[[1 2] [3 4] [1 1] [4 6]] -
均值、方差
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**mean()**用於求數組的平均值，也可以通過axis參數指定求平均值的軸，通過out參數指定輸出數組。和sum()不同的是，對於整數數組，它使用雙精度浮點數進行計算，而對於其他類型的數組，則使用和數組元素類型相同的累加變量進行計算。
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**average()**也可以對數組進行平均計算。它沒有out和dtype參數，但有一個指定每個元素權值的weights參數。
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std()和var()分別計算數組的標準差和方差，有axis、out及dtype等參數。
eg： f = numpy.array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5], [10, 11, 12, 13, 14, 15], [20, 21, 22, 23, 24, 25], [30, 31, 32, 33, 34, 35], [40, 41, 42, 43, 44, 45], [50, 51, 52, 53, 54, 55]]) ## 均值 f.mean(f,axis=1) #整數數組使用雙精度浮點數進行計算 >> array([ 2.5, 12.5, 22.5, 32.5, 42.5, 52.5]) ## 方差 numpy.var(f,axis=1) 》》array([2.91666667, 2.91666667, 2.91666667, 2.91666667, 2.91666667, 2.91666667]) ## 標準差 numpy.std(f,axis=1) 》》array([1.70782513, 1.70782513, 1.70782513, 1.70782513, 1.70782513, 1.70782513])
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三種轉置運算T、transpose、swapaxes
- T是一種普通的轉置
- transpose屬於一種軸變換
- swapaxes其實就是把矩陣中某兩個軸對換一下，屬於軸對稱
arr = numpy.arange(24).reshape((2, 3, 4)) arr 》》array([[[ 0, 1, 2, 3], [ 4, 5, 6, 7], [ 8, 9, 10, 11]], [[12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19], [20, 21, 22, 23]]]) ## 轉置 arr.T 》》 array([[[ 0, 12], [ 4, 16], [ 8, 20]], [[ 1, 13], [ 5, 17], [ 9, 21]], [[ 2, 14], [ 6, 18], [10, 22]], [[ 3, 15], [ 7, 19], [11, 23]]]) ## 將軸1和軸0互換，軸2不變，原始是(0,1,2) arr.transpose(1,0,2) 》》array([[[ 0, 1, 2, 3], [12, 13, 14, 15]], [[ 4, 5, 6, 7], [16, 17, 18, 19]], [[ 8, 9, 10, 11], [20, 21, 22, 23]]]) ## 將軸1和軸0互換，原始是(0,1) arr.swapaxes(1, 0) 》》array([[[ 0, 1, 2, 3], [12, 13, 14, 15]], [[ 4, 5, 6, 7], [16, 17, 18, 19]], [[ 8, 9, 10, 11], [20, 21, 22, 23]]]) -
最值和排序
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max()、min()求最大最小值
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ptp()計算最大值和最小值之間的差
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用argmax()和argmin()可以求最大值和最小值的下標。如果不指定axis參數，就返回平坦化之後的數組下標
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數組的sort()方法用於對數組進行排序，它將改變數組的內容。而sort()函數則返回一個新數組，不改變原始數組。它們的axis參數默認值都爲-1,即沿着數組的最後一個軸進行排序。
sort()函數的axis參數可以設置爲None,此時它將得到平坦化之後進行排序的新數組。 -
argsort()返冋數組的排序下標，axis參數的默認值爲-1
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用**median()**可以獲得數組的中值，即對數組進行排序之後，位於數組中間位置的值，當長度是偶數時，得到正中間兩個數的平均值。它也可以指定axis和out參數
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eg: a2 = floor(10*random.random((2,2))) >>> a2 array([[ 1., 1.], [ 5., 8.]]) >>>np.min(a2) # 最小值 1.0 >>>np.max(a2) # 最大值 9.0 >>>np.ptp(a2) # 最大最小值的差值 8.0 >>> np.argmax(a) #找到數組a中最大值的下標，有多個最值時得到第一個最值的下標 2 >>> idx = np.argmax(a, axis=1) >>> idx array([2, 3, 0, 0]) ## 使用xrange()選擇出每行的最大值 >>> a[xrange(a.shape[0]),idx] array([9, 8, 9, 9]) >>> np.sort(a, axis=0) #對每列的數據進行排序 array([[5,1,1, 4, 0], [7, 1, 3, 6, 0]， [9, 5, 9, 7, 2], [9, 8, 9'8, 3]])
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按照某個軸的方向進行復制——tile
eg： a = numpy.arange(0, 40, 10) a 》》array([ 0, 10, 20, 30]) ## 將數組作爲元素複製成3行5列的矩陣 b = numpy.tile(a, (3, 5)) b 》》array([[ 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30], [ 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30], [ 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30, 0, 10, 20, 30]])
函數模塊
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numpy.linalg模塊包含線性代數的函數。使用這個模塊，可以計算逆矩陣、求特徵值、解線性方程組以及求解行列式等
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對矩陣求逆
使用numpy.linalg模塊中的inv函數計算了逆矩陣，並檢查了原矩陣與求得的逆矩陣相乘的結果確爲單位矩陣。
eg: A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8") #使用mat函數創建矩陣 ## 求逆 inverse = np.linalg.inv(A)
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- numpy.linalg中的函數solve可以求解形如 Ax= b 的線性方程組，其中 A爲矩陣，b爲一維或二維的數組，x是未知變量
eg: A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8") #使用mat函數創建矩陣 b = np.array([0, 8, -9]) ## 求解 x = np.linalg.solve(A, b) -
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特徵值和特徵向量——eigvals函數
特徵值（eigenvalue）即方程 Ax= ax 的根，是一個標量。其中，A 是一個二維矩陣，x 是一個一維向量。特徵向量（eigenvector）是關於特徵值的向量。在numpy.linalg模塊中，eigvals函數可以計算矩陣的特徵值，而eig函數可以返回一個包含特徵值和對應的特徵向量的元組。
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- 奇異值分解
在numpy.linalg模塊中的svd函數可以對矩陣進行奇異值分解。該函數返回3個矩陣——U、Sigma和V，其中U和V是正交矩陣，Sigma包含輸入矩陣的奇異值。
- 奇異值分解
小結
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特徵信息
X.flags #數組的存儲情況信息。 X.shape #結果是一個tuple，返回本數組的行數、列數、…… X.ndim #數組的維數，結果是一個數。 X.size #數組中元素的數量 X.itemsize #數組中的數據項的所佔內存空間大小 X.dtype #數據類型 X.T #如果X是矩陣，發揮的是X的轉置矩陣 X.trace() #計算X的跡 np.linalg.det(a) #返回的是矩陣a的行列式 np.linalg.norm(a,ord=None) #計算矩陣a的範數 np.linalg.eig(a) #矩陣a的特徵值和特徵向量 np.linalg.cond(a,p=None) #矩陣a的條件數 np.linalg.inv(a) #矩陣a的逆矩陣 -
索引
x=np.arange(10) print x[2] #單個元素，從前往後正向索引。注意下標是從0開始的。 print x[-2] #從後往前索引。最後一個元素的下標是-1 print x[2:5] #多個元素，左閉右開，默認步長值是1 print x[:-7] #多個元素，從後向前，制定了結束的位置，使用默認步長值 print x[1:7:2] #指定步長值 x.shape=(2,5) #x的shape屬性被重新賦值，要求就是元素個數不變。2*5=10 print x[1,3] #二維數組索引單個元素，第2行第4列的那個元素 print x[0] #第一行所有的元素 y=np.arange(35).reshape(5,7) #reshape()函數用於改變數組的維度 print y[1:5:2,::2] #選擇二維數組中的某些符合條件的元素