hdu 1226超級密碼

Problem Description

Ignatius花了一個星期的時間終於找到了傳說中的寶藏,寶藏被放在一個房間裏,房間的門用密碼鎖起來了,在門旁邊的牆上有一些關於密碼的提示信息:
密碼是一個C進制的數,並且只能由給定的M個數字構成,同時密碼是一個給定十進制整數N(0<=N<=5000)的正整數倍(如果存在多個滿足條件的數,那麼最小的那個就是密碼),如果這樣的密碼存在,那麼當你輸入它以後門將打開,如果不存在這樣的密碼......那就把門炸了吧.

注意:由於寶藏的歷史久遠,當時的系統最多隻能保存500位密碼.因此如果得到的密碼長度大於500也不能用來開啓房門,這種情況也被認爲密碼不存在.

 

Input

輸入數據的第一行是一個整數T(1<=T<=300),表示測試數據的數量.每組測試數據的第一行是兩個整數N(0<=N<=5000)和C(2<=C<=16),其中N表示的是題目描述中的給定十進制整數,C是密碼的進制數.測試數據的第二行是一個整數M(1<=M<=16),它表示構成密碼的數字的數量,然後是M個數字用來表示構成密碼的數字.兩個測試數據之間會有一個空行隔開.

注意:在給出的M個數字中,如果存在超過10的數,我們約定用A來表示10,B來表示11,C來表示12,D來表示13,E來表示14,F來表示15.我保證輸入數據都是合法的.

 

Output

對於每組測試數據,如果存在要求的密碼,則輸出該密碼,如果密碼不存在,則輸出"give me the bomb please".

注意:構成密碼的數字不一定全部都要用上;密碼有可能非常長,不要試圖用一個整型變量來保存密碼;我保證密碼最高位不爲0(除非密碼本身就是0).

 

Sample Input

3 22 10 3 7 0 1 2 10 1 1 25 16 3 A B C

 

Sample Output

110 give me the bomb please CCB

Hint

Hint

Huge input, scanf is recommended.

對這種題一種都是毫無頭緒，看到別人的代碼一開始也是各種不懂，現在雖然明白一點點了，但還是不明白同餘定理的使用。。看了別人的解析，雖然知道方法，但還是不太明白原理，，，練習多一點吧~~

一開始一直都是MLE，想不明白，後來copy別人的代碼在和自己的對比，尼瑪原來還是數組開大了，node的ans開到10000就MLE了。，對內存的使用還是不瞭解（似乎對所有的東西都不瞭解）~~

思路：  下面參考於 基本原理: http://ip96cns.blog.163.com/blog/static/1700951922011122113332389/

r= k (mod c)則 (k*p+a)(mod c)=(r*p+a)(mod c)

如果某個數值序列的餘數爲r.....如果某個餘數已經被構造過...那麼後面得到的一定是與原來構造過的餘數序列相同的序列 而由BFS的性質.最短的一定是最先被構造出來的..所以.....先到先得!(每一位使用什麼數字都是不變的哦.....就是在同一個數值集合內...).  如果看不懂 看下面的

例如 如果 k1%c==k1k2%c   則 k1k3%c==k1k2k3%c

再特殊一點的 比如 3%4==3    27%4==3  則 31%4==271%4 ，32%4==272%4  ，33%4==273%4...............

我們要求得的數是n的整數倍 即餘數爲0  則取餘數爲0的數中的最小的那個即可

如果要求餘數爲k的數  只要求出最短的序列 因爲n<5000餘數最多有5000個  用BFS搜索 餘數第一次出現的位置就是最短的序列 從中我們找出餘數爲0對應的最短的序列即可

 

 結論：只要某種餘數曾經出現過.那麼這種餘數就不需要再出現.....  直到找到餘數爲0   或者長度大於500就退出

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 510
int n,c,m,a[20],vis[6000];
char s[N];
struct node {
	int ans[N];
	int len,k;
};
int bfs() {
	queue<node> p;
	for(int i=1; i<16; i++) {
		if(a[i]) {
			node e;
			e.k=i%n;
			e.ans[0]=i;
			e.len=1;
			if(e.k==0) {
				for(int i=0; i<e.len; i++) {
					if(e.ans[i]<10)
						printf("%d",e.ans[i]);
					else
						printf("%c",e.ans[i]-10+'A');
				}
				printf("\n");
				return 1;
			}
			if(!vis[e.k]) {
				vis[e.k]=1;
				p.push(e);
			}
		}
	}
	while(p.size()) {
		node q=p.front();
		p.pop();
		for(int i=0; i<16; i++) {
			if(a[i]) {
				int u=q.k;
				int f=(q.k*c+i)%n;
				if(f==0) {
					q.ans[q.len]=i;
					q.len++;
					for(int j=0; j<q.len; j++) {
						if(q.ans[j]<10)
							printf("%d",q.ans[j]);
						else
							printf("%c",q.ans[j]-10+'A');
					}
					printf("\n");
					return 1;
				} else if(!vis[f]&&q.len<499) {
					q.ans[q.len]=i;
					q.len++;
					q.k=f;
					vis[f]=1;
					p.push(q);
					q.len--;q.k=u;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main() {

	/*#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif*/
	int t;
	cin>>t;
	while(t--) {
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		scanf("%d%d%d",&n,&c,&m);
		for(int i=0; i<m; i++) {
			scanf(" %c",&s[i]);
			if(s[i]>='A'&&s[i]<='F') a[s[i]-'A'+10]=1;
			else a[s[i]-'0']=1;
		}
		//for(int i=0;i<m;i++)
		//cout<<s[i]<<" ";
		if(!n){
			if(a[0]){
				printf("0\n");
			}
			else
			printf("give me the bomb please\n");  
		}
		else{
			int ans=bfs();
			if(!ans)
			printf("give me the bomb please\n");  
		}

	}

}