Description
帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對於一個給定的n*m的矩陣，矩陣中的每個元素aij據爲非負整數。遊戲規則如下：
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每次取數時須從每行各取走一個元素，共n個。m次後取完矩陣所有的元素；
-
每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
-
每次取數都有一個得分值，爲每行取數的得分之和；每行取數的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取數（從1開始編號）；
-
遊戲結束總得分爲m次取數得分之和。
帥帥想請你幫忙寫一個程序，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。
Input Format
輸入文件game.in包括n+1行；
第一行爲兩個用空格隔開的整數n和m。
第2~n+1行爲n*m矩陣，其中每行有m個用單個空格隔開
Output Format
輸出文件game.out僅包含1行，爲一個整數，即輸入矩陣取數後的最大的分。
Sample Input
【輸入樣例1】 2 3 1 2 3 3 4 2 【輸入樣例2】 1 4 4 5 0 5 【輸入樣例3】 2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67
Sample Output
輸出樣例1 82 輸出樣例2 122 輸出樣例3 316994
Hint
【輸入輸出樣例1解釋】
第1次：第一行取行首元素，第二行取行尾元素，本次的氛圍1 * 2^1+2 * 2^1=6
第2次：兩行均取行首元素，本次得分爲2 * 2^2+3 * 2^2=20
第3次：得分爲3 * 2^3+4 * 2^3=56。總得分爲6+20+56=82
【題解】
動態規劃+高精度壓位
比較容易看出這是一題動態規劃
由於行與行之間沒有聯繫 可以分行進行處理
狀態有很多種表示方法，我的狀態比較玄學，f[i][j][0/1]表示當前這一行取第i個數剩下的數裏面第一個數在j的位置0取頭，1取尾
轉移見代碼
由於答案太大所以要用一下高精度（用重載寫比較方便）
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <ctime>
using namespace std;
int i,j,k,l,m,n;
struct info
{
int num[50],cnt;
}f[100][100][2],ans,a[100],d;
int b[100][100],p,t;
int Max(int x,int y)
{
if ((y==1&&x+1==y)||x==0) return 0;
if (y==1) return y;
if (y==x+1) return y-1;
int i,j;
if (f[x][y-1][0].cnt>f[x][y][1].cnt) return y-1;
if (f[x][y-1][0].cnt<f[x][y][1].cnt) return y;
for (i=f[x][y][1].cnt;i;i--)
{
if (f[x][y-1][0].num[i]>f[x][y][1].num[i]) return y-1;
if (f[x][y-1][0].num[i]<f[x][y][1].num[i]) return y;
}
return y;
}
info operator +(info A,info B)
{
int i,j;
for (j=max(A.cnt,B.cnt),i=1;i<=j;i++) A.num[i]+=B.num[i],A.num[i+1]+=A.num[i]/10000,A.num[i]%=10000;
for (;A.num[j+1]!=0;j++,A.num[j+1]=A.num[j]/10000,A.num[j]%=10000);A.cnt=j;
return A;
}
info operator *(info A,int b)
{
int i,j;
for (j=A.cnt,i=1;i<=j;i++) A.num[i]*=b,A.num[i]+=A.num[i-1]/10000,A.num[i-1]%=10000;
for (;A.num[j+1]!=0;j++,A.num[j+1]=A.num[j]/10000,A.num[j]%=10000);A.cnt=j;
return A;
}
bool operator <(info A,info B)
{
if (A.cnt<B.cnt) return 1;
if (A.cnt>B.cnt) return 0;
for (int i=A.cnt;i;i--)
{
if (A.num[i]<B.num[i]) return 1;
if (A.num[i]>B.num[i]) return 0;
}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&b[i][j]);
a[0].cnt=1;a[0].num[1]=1;
for (i=1;i<=m;i++)
{
for (j=1,a[i].cnt=a[i-1].cnt;j<=a[i].cnt;j++) a[i].num[j]=a[i-1].num[j]*2;
for (j=1;j<=a[i].cnt;j++) a[i].num[j+1]+=a[i].num[j]/10000,a[i].num[j]%=10000;
for (;a[i].num[a[i].cnt+1]>0;a[i].cnt++,a[i].num[a[i].cnt+1]=a[i].num[a[i].cnt]/10000,a[i].num[a[i].cnt]%=10000);
}
for (;n;n--)
{
for (i=1;i<=m;i++)
{
for (j=1;j<=i;j++)
{
p=Max(i-1,j);if (p==j) t=1;else t=0;
d=a[i]*b[n][j];
f[i][j][0]=f[i-1][p][t]+d;
d=a[i]*b[n][j+m-i];
f[i][j][1]=f[i-1][p][t]+d;
}
}
d.cnt=0;
for (i=1;i<=m;i++) if (d<f[m][i][0]) d=f[m][i][0];
ans=ans+d;
}
printf("%d",ans.num[ans.cnt]);
for (i=ans.cnt-1;i;i--)
{
if (ans.num[i]>=1000) printf("%d",ans.num[i]);
else if (ans.num[i]>=100) printf("0%d",ans.num[i]);
else if (ans.num[i]>=10) printf("00%d",ans.num[i]);
else if (ans.num[i]>=0) printf("000%d",ans.num[i]);
}
}