codeforces 730J (01揹包)

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題意：給出n個杯子的容量和杯內水的體積，問最少多少個杯子能夠裝下所有的水，以及在這個杯子數量下最少需要倒多少體積。

需要的最少杯子數很好求，按照體積排個序掃一遍就能知道。然後選擇某些杯子，倒水總體積就是水的總體積減去這些選中杯內的水。所以我們要在選中杯子的總容積大於等於水的總體積的前提下最大化選中的杯子中的水的總體積。考慮用dp[i][j]表示選擇了i個杯子，一共j體積的水能夠獲得的最大體積，然後每次考慮一個杯子時像揹包那樣考慮加入能不能更新。
trick：注意枚舉順序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 105

int dp[maxn][maxn*maxn];
int n, k, sum;
struct node {
    int a, b;
    bool operator < (const node &a) const {
        return b > a.b;
    }
}p[maxn];

int main () {
    //freopen ("more.in", "r", stdin);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> p[i].a;
        sum += p[i].a;
    } 
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i].b;
    sort (p+1, p+1+n);
    int tot = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        tot += p[i].b;
        if (tot >= sum) {
            k = i;
            break;
        }
    }
    memset (dp, -1, sizeof dp);
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = sum-p[i].a; j >= 0; j--) {
            for (int pre = i-1; pre >= 0; pre--) if (dp[pre][j] != -1) {
                dp[pre+1][j+p[i].a] = max (dp[pre+1][j+p[i].a], dp[pre][j]+p[i].b);
            }
        }
    }
    int t;
    for (int i = sum; i; i--) {
        if (dp[k][i] >= sum) {
            t = i;
            break;
        }
    } 
    printf ("%d %d\n", k, sum-t);
    return 0;
}