猴子喫桃問題（三種方法解決）

題目：猴子第一天摘了若干個桃子，當即吃了一半，還不解饞，又多吃了一個；第二天，喫剩下的桃子的一半，還不過癮，又多吃了一個；以後每天都喫前一天剩下的一半多一個，到第10天想再喫時，只剩下一個桃子了。問第一天共摘了多少個桃子？

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一、思路分析：
採用逆向思維，從後往前推斷，發現其中有相同的地方，即出現遞推公式，可以採用遞歸方法。
令S10=1,容易看出S9=2(S10+1),簡化一下
S9=2S10+2
S8=2S9+2
…..
Sn=2Sn+1+2
下面我將採用三種方式解決這個問題。（前兩種爲普通循環方式，第三種爲遞歸方式）

二、代碼講解

1、方法一（while語句）

我以while語句爲例，do while等也可以實現，留給讀者自己思考、修改

//方法一：
//  Created by Neil Wesley on 16/5/23.
//  Copyright © 2016年 Neil Wesley. All rights reserved.

#include<stdio.h>
int main()
{
    int day=9,x1=0,x2=1;
    while (day>0)
    {
        x1=(x2+1)*2;
        x2=x1;
        day--;
    }
    printf("The first day of picking peaches number is：%d\n",x1);
}

2、方法二（for循環）

//方法二：
//  Created by Neil Wesley on 16/5/23.
//  Copyright © 2016年 Neil Wesley. All rights reserved.

#include<stdio.h>
int main()
{
    int day=9,x1=0,x2=1;
    for(;day>0;day--)
    {
        x1=(x2+1)*2;
        x2=x1;
    }
    printf("The first day of picking peaches number is：%d\n",x1);
}

3、方法三（遞歸方法）

方法三：
//  Created by Neil Wesley on 16/5/23.
//  Copyright © 2016年 Neil Wesley. All rights reserved.

#include "stdio.h"
int sumPeach(int day)
{
    if (day == 10)
        return 1;
    else
    return 2 * sumPeach(day + 1) + 2;
}
int main()
{
    int sum;
    sum=sumPeach(1);
    printf("The first day of picking peaches number is：%d\n",sum);
}

三、運行結果

以上三種方法的運行結果都是：