牛客競賽——P1314 聰明的質監員(二分+前綴和)(來源落谷)

 

第一：二分的判斷。

可以看到：在W取0時，所有的區間內的礦石都可以選上，

而在W大於最大的質量時，所有的礦石都選不上。

然後簡單算一下就發現：

W越大，礦石選的越少，W越小，礦石選的越多。

所以，隨着W增大，Y值減小；

所以：二分的判斷條件出來了：

當Y>s時，需要增大W來減小Y,從而|Y-s|變小；

當Y==s時，|Y-s|==0;

當Y<s時，需要減小W來增大Y，從而|Y-s|變大；

第二：前綴和。

我們在計算一個區間的和時（雖然這裏是兩個區間和再相乘，但沒關係）

通常是用前綴和的方法來縮減時間，直接模擬是n*n的，而前綴和成了2*n

很顯然：

在w[i]>=Ww[i]>=W時這個i礦石會在統計裏（若<W就不管它了直接pre[i]=pre[i-1]），

礦石價值和是：pre_v[i]=pre_v[i-1]+v[i]，前面的和加上當前這一個i礦石;

礦石數量和是：pre_n[i]=pre_n[i-1]+1，數量加1嘛。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll w[200010],v[200010],pre_w[200010],pre_v[200010];
ll l[200010],r[200010];
ll n;
//處理前綴和 
void pre(ll W){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(w[i]>=W){
			pre_w[i]=pre_w[i-1]+1;
			pre_v[i]=pre_v[i-1]+v[i];
		}
		else {
			pre_w[i]=pre_w[i-1];
			pre_v[i]=pre_v[i-1];
		}
	}
}
int main(){
	ll m,s,W=0;
	scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld %lld",&w[i],&v[i]);
		W=max(W,w[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%lld %lld",l+i,r+i);
	}
	ll low=0,high=W+1;
	ll minn=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;//這裏必須是8個3f,,long long 的無窮大 
	while(low<=high){
		W=(low+high+1)>>1;
		ll y=0;
		//前綴和 
		pre(W); 
		//累加yi; 
		for(int i=1;i<=m;i++){
			y+=((pre_w[r[i]]-pre_w[l[i]-1])*(pre_v[r[i]]-pre_v[l[i]-1]));
		}
		//y==s直接得出最小值 
		if(y==s){
			minn=0;
			break;
		}
		if(y<s){
			high=W-1;///w和y變化是成負相關的 
		}
		else low=W+1;
		minn=min(minn,abs(y-s));
		memset(pre_w,0,sizeof(pre_w));
		memset(pre_v,0,sizeof(pre_v));
	}
	printf("%lld\n",minn);
	//cout<<minn<<endl;
	return 0;
}
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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神獸保佑,代碼無bug
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// warm heart, wagging tail,and a smile just for you!
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//                           o8888888o
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