Schwartz-Zippel Lemma

1. 引言

對於多項式$f(x_1,x_2,…,x_n)$，其係數在$F$ field域內，如何判斷$f$是否爲零多項式？
第一反應是將$f(x_1,x_2,…,x_n)$完全展開，只要其中任一系數不爲0，則其爲非零多項式。當對多項式展開的複雜度較高時，則可任意取一組值$r_1,r_2,…,r_n$，若$f(r_1,r_2,…,r_n)!=0$，則$f$爲非零多項式。反之則不成立。
Schwartz-Zippel lemma可用於判斷$f=0$的概率上限的方法，具體內容爲：


引申出來爲：【見論文《Efficient Zero-Knowledge Argument for Correctness of a Shuffle 2012》，該特性可用於判斷兩個多項式是否完全相同，進而已可引申爲判斷兩個vector是否完全相同。】
舉例如下：


參考資料：
[1] https://brilliant.org/wiki/schwartz-zippel-lemma/