Codeforces Round #109 (Div. 2) D. Colliders 數學

一直覺得codeforces上的題解法都很新奇，這個也不例外，說說題意，

最大10^5的數，進行10^5次操作，每一次進行加入或者刪除一個數，加入時：只有與已加入的數互素才能加入，不能加入的，輸出原因(與某個不互素，或者，已經加入）。刪除時：輸出刪除成功，或者尚未加入。

這個題看起來不簡單，經過分析之後，我發現，對於10^5這麼大的數，只能最多有7個不同的素數的冪的積的形式，要使互素，也就是說，沒有共同的素數因子，按照這個思路，我們對每一個數的素數因子進行標記，插入的時候，就可以查詢插入的這個數的素數因子有沒有出現

這個思路的時間複雜度是O(10^5*7)，這個複雜度是可以解決的。

但是，其中有一個需要輸出與第幾個互素，這個也需要標記。ok，代碼見下面

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

#define N 1000010
int prime[N];
bool isPrime[N+1];
int size;

void getPrime() {
    size = 0;
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
    int i;
    for(i=2; i<=N/2; i++) {
        if(isPrime[i])  //i是素數
            for(int j=i+i; j<=N; j+=i)
                isPrime[j]=0;
    }
    for(i=2; i<=N; i++) {
        if(isPrime[i])
            prime[size++]=i;
    }
}

bool active[100010];
int data[100010][10];
int count[100010];//計數出現這個素數的j

int main()
{
    //cout << 2*3*5*7*11*13*17;
    getPrime();
    for(int i = 0;i < size;i++)
    {
        for(int j = prime[i];j < 100010;j += prime[i])
            data[j][ ++data[j][0] ] = prime[i];
    }
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(active,0,sizeof(active));
    memset(count,0,sizeof(count));
    char c[2];int t;
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        scanf("%s%d",c,&t);
        if(c[0] == '+')
        {
            //1 success 2 already on 3衝突
            if(active[t])
                printf("Already on\n");
            else
            {
                bool b = 0;
                for(int j = 1;j <= data[t][0];j++)
                    if(count[ data[t][j] ])
                    {
                        printf("Conflict with %d\n",count[ data[t][j] ]);
                        b = 1;break;
                    }
                if(!b)
                {
                    for(int j = 1;j <= data[t][0];j++)
                        count[ data[t][j] ] = t;
                    printf("Success\n");
                    active[t] = 1;
                }
            }
        }else //--
        {
            if(!active[t])
                printf("Already off\n");
            else
            {
                for(int j = 1;j <= data[t][0];j++)
                    count[ data[t][j] ] = 0;
                printf("Success\n");
                active[t] = 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}