第十二週項目四 利用遍歷思想求解圖問題（5）



問題及代碼：

/*     
*煙臺大學計算機與控制工程學院      
*作    者：孫麗瑋    
*完成日期：2016年11月17日  
*問題描述：假設圖G採用鄰接表存儲，分別設計實現以下要求的算法，要求用區別於示例中的圖進行多次測試，通過觀察輸出值，掌握相關問題的處理方法。 
　　      （1）設計一個算法，判斷頂點u到v是否有簡單路徑 
　　      （2）設計一個算法輸出圖G中從頂點u到v的一條簡單路徑（設計測試圖時，保證圖G中從頂點u到v至少有一條簡單路徑）。 
　      　（3）輸出從頂點u到v的所有簡單路徑。 
　      　（4）輸出圖G中從頂點u到v的長度爲s的所有簡單路徑。 
　      　（5）求圖中通過某頂點k的所有簡單迴路（若存在）
*/ 

1、graph.h的代碼（見圖基本算法庫）
2、graph.cpp的代碼（見圖基本算法庫）
3、main.cpp的代碼

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];       //全局變量

void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到當前爲止已走過的路徑長度，調用時初值爲-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;
    path[d]=u;
    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向頂點u的第一條邊
    while (p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;            //w爲頂點u的相鄰點
        if (w==v && d>0)        //找到一個迴路，輸出之
        {
            printf("  ");
            for (i=0; i<=d; i++)
                printf("%d ",path[i]);
            printf("%d \n",v);
        }
        if (visited[w]==0)          //w未訪問，則遞歸訪問之
            DFSPath(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc;       //找u的下一個鄰接頂點
    }
    visited[u]=0;           //恢復環境：使該頂點可重新使用
}

void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)
//輸出經過頂點k的所有迴路
{
    int path[MAXV],i;
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //訪問標誌數組初始化
    printf("經過頂點%d的所有迴路\n",k);
    DFSPath(G,k,k,path,-1);
    printf("\n");
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,1,0,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,1},
        {1,0,0,0,0}
    };  //請畫出對應的有向圖
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    FindCyclePath(G, 0);
    return 0;
}

運行結果：

總結：

簡單迴路即路徑上的頂點不重複，但第一個頂點與最後一個頂點重複的迴路。