PID算法的介紹和資料很多，筆者在大一時就聽學長說這個PID算法是如何神奇，我當時找到了PID的公式研究了沒多久就放棄了，因爲完全不能理解！公式看懂了，但是不知道每個變量代表什麼，如何使用。
大一下學期的時候筆者參加了學院的電子設計競賽校賽，控制類的題目是風控小球，要求是：
控制兩端的直流風機吹在一個直線導軌上的乒乓球，使得乒乓球停在導軌的指定位置。
這個題目讓我頓悟了PID的規律。感興趣的同學可以去嘗試實現一下。
PID是一門來源於實踐的技術，所以我們必須在實踐的方法來理解。
這是一個很好的用來解釋PID的模型，下面筆者將以這道題目的需求來介紹PID的作用。首先，控制的目的是讓被控對象跟隨給定，這裏出現了第一個術語：“給定”，給定是我們所期望被控對象達到的狀態。
顯然，在時間上，被控對象是不能瞬間從當前狀態切換到給定的（除非被控對象正好就在給定位置），所以顯然被控對象移動到給定狀態需要一個過程，在此過程中，被控對象的當前狀態(輸出c(t))和給定r(t)之間的差叫做誤差e(t) = r(t) - c(t)。被控對象追隨給定r的過程，就是誤差e逐漸收斂爲0的過程。
回到“風機-小球系統”，乒乓球是被控對象，評委隨機指定的位置就是給定，左右的兩個風機是執行器，爲了簡化系統，在此把風機提供的動力看隨執行量u線性變化無時延的，也就是說我給風機一個信號，風機吹的風立馬就能使小球受到推力（現實並非如此，先討論理想情況）。
應該如何實現控制呢？球在給定左邊，風就把求往右吹，反之往左吹？這個叫做開關控制，控制量就是+u和-u（有時還有0，即執行器不動作），很可惜這個系統不太適合，使用這種辦法的結果就是，這個球在給定位置左右滾動，幅度還很大。
怎麼辦？明明乒乓球距離給定位置只差1cm了，風機還在呼呼的吹，這肯定不行，我們可以試試，乒乓球離給定遠（誤差絕對值大）時，吹的力氣大一點；等到乒乓球很靠近給定位置（誤差的絕對值很小）時，風機就小點吹；到達給定位置（誤差爲0）時，風機就不動作了。將執行量寫作：
很好！這就是比例控制（PID中的P）。
不過，這個系統仍然不是運作的很好。力學告訴我們：乒乓球的速度是力的積分。假設乒乓球開始時靜止在給定的右邊，按照比例控制的控制律，乒乓球在到達給定位置之前，風機一直都在把球往左邊吹，那麼到達給定時，根據積分，乒乓球的速度一定不爲0，自然乒乓球不會老老實實的待在給定位置，而是會在慣性下衝過給定，跑到給定左邊去。然後又被吹回來，如此往復。依舊不能穩定停在給定位置。這個時候開始思考：是什麼影響了控制器的效果呢？對，是乒乓球的速度！如果在控制小球的位置的同時，也控制住小球的速度就好了！速度是有方向的數據，我們希望乒乓球在給定位置上時速度爲零，速度如何獲得？我們可以得到通過反饋得到誤差，誤差的量綱是長度,它關於時間的微分就是速度。
誤差e(t)是連續量的時候微分就是誤差關於時間的導數
誤差e(t)是離散的時候（數字系統）微分就是當前時刻誤差減去上一時刻誤差
把執行量u寫成：
這樣再來看“風機-小球系統”，假設乒乓球在給定位置，誤差e已經是0了，但是誤差微分
假設乒乓球在給定位置右邊，開始時誤差e很大，誤差微分
這在系統中的實際情況就是，小球實現了“提前剎車”，這對於消除控制系統的超調和提高控制的快速性很有幫助。這就是典型的比例-微分控制（PD控制）。值得一說的是，微分控制還有一個優勢就是可以“抵禦”劇烈擾動，比如突然用手指彈一下乒乓球，誤差的變化不是很大，但是誤差微分卻在短時間內變得很大，因此執行器會劇烈動作來抵禦，這在實際系統中可以觀測到一種“阻尼”現象。
現在我們看PID,比例-積分-微分控制，他的控制量公式爲：
可以看到控制量的公式在PD控制的基礎上多了一個
至此，筆者已經將PID控制律大致的描述了一遍。碼字不易，如果對您有幫助，點個贊吧謝謝！
下一篇，筆者將從控制理論的角度分析PID的作用。