數理統計的基本概念

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第六章 數理統計的基本概念

一、隨機樣本

（1）總體與個體

​ a. 一批燈泡的全體組成一個總體，其中每一個燈泡都是一個個體。

​ b. 一個隨機變量X或其相應的分佈函數$F(x)$成爲一個總體。

（2）樣本與樣本值

​ a. 樣本容量$n$，樣本值是每個具體的值

​ b. 簡單隨機抽樣：機會均等（代表性），個體相互獨立（獨立性）

​ c. 簡單隨機樣本$(X_n)$，簡稱樣本，觀測值稱樣本值

（3）定理

​ a. 若總體X的分佈函數爲F(x)，則樣本$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$的聯合分佈函數爲

$F\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)=\prod_{i=1}^{n} F\left(x_{i}\right)$
​ b. 若總體X的概率密度爲f(x)，則樣本$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$的聯合概率密度爲

$f\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)=\prod_{i=1}^{n} f\left(x_{i}\right)$
​ c. 若總體的分佈律爲p(x)，則樣本$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$的聯合分佈律爲

$p\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)=\prod_{i=1}^{n} p\left(x_{i}\right)$