劍指Offer之禮物的最大價值

題目描述：

在一個 m*n 的棋盤的每一格都放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於 0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格子裏的禮物，並每次向右或者向下移動一格、直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物的價值，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

題目分析：

此類題目做的多了，思路就比較清晰了。下面用例子來說明：

設棋盤如下：（grid[]來表示棋盤:3 x 3）

【1， 3， 1】
【1， 5， 1】
【4， 2， 1】

現在來分析：

設置一個數組res[][]，記錄走過路線上的最大值。如果從grid[0][0]走到grid[0][2]：

在res[0][0]時，最大值爲res[0][0] = grid[0][0] = 1;

res[0][0] -> res[0][1]時，最大值爲res[0][1] = res[0][0] + grid[0][1] = 1 + 3 = 4;

res[0][1] -> res[0][2]時，最大值爲res[0][2] = res[0][1] + grid[0][2] = 4 + 1 = 5;

同理：從grid[0][0]到grid[2][0]也類似；

下來分析出了第一行和第一列的最大值：

可以看出：res[1][1] = grid[1][1] + max(res[1][0], res[0][1]);

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思路分析：

設置res[][],先分別求出走第1行和第1列時每個位置的最大值；然後計算出其它行的最大值，其他行的最大值等於
res[i][j] = grid[i][j] + max(res[i][j - 1], res[j - 1][i]);

參考代碼：

這裏直接給出一維數組的解法。

public int maxValue(int[][] grid) {
   if(grid == null || grid.length == 0)return 0;
   int m = grid.length;
   int n = grid[0].length;
   int[] dp = new int[n];
   dp[0] = grid[0][0];
   for(int i = 1; i < n; i++){
      dp[i] = dp[i - 1] + grid[0][i];
   }
   for(int i = 1; i < m; i++){
      for(int j = 0; j < n; j++){
         if(j == 0)dp[j] = dp[j] + grid[i][j];
         else dp[j] = grid[i][j] + Math.max(dp[j - 1], dp[j]);
      }
   }
   return dp[n - 1];
}

---

(完)