劍指Offer之構建乘積數組

題目描述：

給定一個數組 A[0,1,…,n-1]，請構建一個數組 B[0,1,…,n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

題目分析：

剛開始看題目，題目都沒看懂，後來才知道題目意思：給你一個數組a[],你需要做的就是輸出數組b[],它的第 i 項的元素等於a數組的每項元素的乘積，注意：1）這個乘積不包括第 i 項。2）題目明確說明，不能用除法。

---

思路分析：

b
b[0]	1	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	…	a[n - 1]
b[1]	a[0]	1	a[2]	a[3]	a[4]	…	a[n - 1]
b[2]	a[0]	a[1]	1	a[3]	a[4]	…	a[n - 1]
b[3]	a[0]	a[1]	a[2]	1	a[4]	…	a[n - 1]
b[4]	a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	1	…	a[n - 1]
…	…	…	…	…	…	…	…
b[n - 1]	a[0]	a[1]	a[2]	a[3]	a[4]	…	1

b爲結果數組，可以看到：b[i] = a[0] * a[1] *… * a[i - 1] * 1 *a[i + 1] *…*a[n - 1];
可以將b[i]的結果分成2部分來進行計算，先算左下部分，後算右上部分，然後乘起來存入結果數組b中。

---

參考代碼：

public int[] constructArr(int[] a) {
   if(a == null || a.length == 0)return new int[]{};
   int[] b = new int[a.length];
   b[0] = 1;
   /** 計算左上部分的乘積 **/
   for(int i = 1; i < a.length; i++){//從索引1開始
      b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];
   }
   /** 計算右下部分的乘積 **/
   int last = 1;//設置臨時變量
   for(int i = a.length - 2; i >= 0; i--){//這裏是從後往前計算
      last *= a[i + 1];
      b[i] *= last; 
   }
   return b;
}

注意事項:

左上部分從前往後計算，況且每次計算b[i]都會用到前一次計算的累乘結果b[i - 1]，即前一次計算的結果放在b中；右下部分是從後往前計算，每次計算b[i]都會用到上一次計算b[i+1]左上部分的累乘結果，而這個結果不能通過b[i+1]得到，所以設置一個臨時變量last，記錄上次b[i+1]累乘時左上角計算的結果；

---

（完）