C++算法：N皇后問題-----遞歸回溯

題目：

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

上圖爲 8 皇后問題的一種解法。

給定一個整數 n，返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。

每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分別代表了皇后和空位。

示例:

輸入: 4
輸出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],

["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。

思路:(遞歸回溯)

因爲每個皇后佔一行,所以當放了N行時就結束;放皇后是從每行的第一個位置開始嘗試,放皇后時需要檢查此位置是否合格,不合格就嘗試這一行的下一個位置;位置檢查:分爲正上檢查\左上檢查\右上檢查.

代碼：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> ret;
        
        string str(n, '.');
        vector<string> temp(n, str);
        
        solve(0, n, temp, ret);
        
        return ret;
    }
    
private:
    void solve(int i, int& n, vector<string> temp, vector<vector<string>>& ret){
        
        if(i == n)
        {
            ret.push_back(temp);
        }
        
        else
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                
                if(!isValid(temp,i,j,n))
                    continue;
                
                temp[i][j] = 'Q';
                
                solve(i+1, n, temp, ret);
                
                //消除
                temp[i][j] = '.';
            }
        }
    }
    
    bool isValid(vector<string> &temp, int& i, int& j, int& n){
        int k, l;
        for(k = 0; k < i; k++) //正上檢查
        {
            if('Q'==temp[k][j])
                return false;
        }

        k = i;
        l = j;
        while(k >= 0 && l >= 0)   //左上檢查
        {
            if('Q'==temp[k][l])
                return false;
            k -= 1;
            l -= 1;
        }

        k = i;
        l = j;
        while(k >= 0 && l < n)    //右上檢查
        {
            if('Q'==temp[k][l])
                return false;
            k -= 1;
            l += 1;
        }

        return true;    
    }
};