python-幾何分佈（scipy.stats.geom）

一、摘要

幾何分佈很簡單，描述的是重複進行伯努利試驗，直到成功一次時進行的試驗次數n的概率分佈。例如擲骰子直到1點向上時所進行的試驗次數。幾何分佈是離散型概率分佈，要麼就試驗1次時成功，要麼2次時成功，...。沒有1.5次時成功的說法 。

 

二、幾何分佈公式

幾何分佈概率分佈列爲：

其中p表示一次試驗成功的概率。

期望:,  方差:

 

三、概率直方圖(python計算)：

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#用來正常顯示中文標籤
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#用來正常顯示負號

p=0.1
X = []
Y=[]
for x in np.linspace(1, 100, 100):
    X.append(x)
  #  Y.append((1-p)**(x-1)*p) #公式計算
    Y.append(stats.geom.pmf(x, p)) #stats.geom工具計算
plt.bar(X, Y, color="red")
plt.xlabel("第一次成功所需的試驗次數")
plt.ylabel("概率")
plt.show()

 

四、累積概率分佈

用scipy.stats.geom.cdf(k, p)計算k之前（包括k）的累積概率

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#用來正常顯示中文標籤
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#用來正常顯示負號

p=0.1
X = []
Y=[]
for x in np.linspace(1, 100, 100):
    X.append(x)
    Y.append(stats.geom.cdf(x, p)) #stats.geom工具計算
plt.bar(X, Y, color="red")
plt.xlabel("試驗次數")
plt.ylabel("累積概率")
plt.show()

五、對p的延伸

如果p並不是每次都一樣，也就是每次試驗成功的概率並不完全相等，可以對公式進行改造。

相應的也可以計算期望

根據期望計算公式，現實中由於樣本有限，我們可能並沒有k 接近無窮時的概率。假設我們只有n個概率樣本

,這裏有2種方法估計期望：

（1）、取作爲平均每次發生的概率，由此計算期望

（2）、由於我們沒有更多的樣本，不妨假設未來一直按樣本重複着，，，...，由此計算期望

(注意看分子最後2項，最後一項沒有p)

公式推導過程可以看：幾何分佈每次概率不同期望公式推導（多個不同p的幾何分佈期望）

 

問題：

1、某搖號系統，每月搖號一次，由於搖號人數不固定，每個月搖號的中籤率不固定。現收集到歷史連續24個月搖號中籤概率分別爲：

0.0023, 0.0030, 0.0031, 0.0035, 0.0029, 0.0022, 0.0024, 0.0040, 0.0026, 0.0035, 0.0028, 0.0029,

0.0038, 0.0033, 0.0027, 0.0042, 0.0058, 0.0035, 0.0025, 0.0028, 0.0035, 0.0033, 0.0032, 0.0041

問：一個人從現在開始搖號直到中籤的期望月數是多少？

方法（1）：，p=0.0032458, E=308.087。

方法（2）：

結果E=308.638

 到這裏，我終於知道爲何搖號我總是沒有中籤。

 

 

author：藍何忠

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