數據結構與算法學習筆記02_1（線性表）
抽象數據類型的標準格式：
ADT 抽象數據類型名
Data
數據元素之間邏輯關係的定義
Operation
操作
endADT
線性表應該有什麼樣的基本操作？
ADT 線性表（List）
Data
線性表的數據對象集合爲{a1,a2,…,an}，每個元素的類型均爲DataType。
其中，除第一個元素a1外，每一個元素有且只有一個直接前驅元素，除了最後一個元素an外，每一個元素有且只有一個直接後繼元素。
數據元素之間的關係是一對一的關係。
Operation
InitList(*L): 初始化操作，建立一個空的線性表L。
ListEmpty(L): 判斷線性表是否爲空表，若線性表爲空，返回true，否則返回false。
ClearList(*L): 將線性表清空。
GetElem(L,i,*e): 將線性表L中的第i個位置元素值返回給e。
LocateElem(L,e): 在線性表L中查找與給定值e相等的元素，如果查找成功，返回該元素在表中序號表示成功；否則，返回0表示失敗。
ListInsert(*L,i,e): 在線性表L中第i個位置插入新元素e。
ListDelete(*L,i,*e): 刪除線性表L中第i個位置元素，並用e返回其值。
ListLength(L): 返回線性表L的元素個數。
endADT
並集原理
其實仔細思考一下，我們只需要循環遍歷集合B中的每個元素，判斷當前元素是否存在A中，弱不存在，則插入A中即可。
綜合分析，我們需要運用到幾個基本的操作組合即可：
ListLength(L);
GetElem(L,i,*e);
LocateElem(L,e);
ListInsert(*L,i,e);
實現代碼：
//La表示A集合，Lb表示B集合。
void unionL(List* La, List Lb){
int La_len, Lb_len, i;
ElemType e;
La_len = ListLength(*La);
Lb_len = ListLength(Lb);
for (i = 0; i < Lb_len;i++)
{
GetElem(Lb,i,&e);
if (!LocationElem(*La,e))
{
listInsert(La,++La_len,e);
}
}
}
1、線性表的順序存儲結構
實現代碼：
#defineMAXSIZE20
typedefint ElemType;
typedefstruct
{
ElemType data[MAXSIZE];
int length; // 線性表當前長度
} SqList;
總結下，順序存儲結構封裝需要三個屬性：
存儲空間的起始位置，數組data，它的存儲位置就是線性表存儲空間的存儲位置。
線性表的最大存儲容量：數組的長度MaxSize。
線性表的當前長度：length。
注意，數組的長度與線性表的當前長度需要區分一下：
數組的長度是存放線性表的存儲空間的總長度，一般初始化後不變。
而線性表的當前長度是線性表中元素的個數，是會變化的。
刪除操作
思路：
如果刪除位置不合理，拋出異常；
取出刪除元素；
從刪除元素位置開始遍歷到最後一個元素位置，分別將它們都向前移動一個位置；
表長-1。
//初始條件：順序線性表L已經存在，1=i<=ListLength(L)
//操作結果：刪除L的第i個數據元素，並用e返回其值，L的長度-1
Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e){
int k;
if (L->length==0)
{
return ERROR;
}
if (i<1||i>l->length)
{
return ERROR;
}
*e = L->data[i - 1];
if (i<L->length)
{
for (k = i; k < L->length;k++)
{
L->data[k - 1] = L->data[k];
}
}
L->length--;
return Ok;
}插入和刪除的時間複雜度。
最好的情況：插入和刪除操作剛好要求在最後一個位置操作，因爲不需要移動任何元素，所以此時的時間複雜度爲O(1)。
最壞的情況：如果要插入和刪除的位置是第一個元素，那就意味着要移動所有的元素向後或者向前，所以這個時間複雜度爲O(n)。
至於平均情況，就取中間值O((n-1)/2)，簡化後還是O(n)。
線性表順序存儲結構的優缺點
線性表的順序存儲結構，在存、讀數據時，不管是哪個位置，時間複雜度都是O(1)。而在插入或刪除時，時間複雜度都是O(n)。
這就說明，它比較適合元素個數比較穩定，不經常插入和刪除元素，而更多的操作是存取數據的應用。
那我們接下來給大家簡單總結下線性表的順序存儲結構的優缺點：
優點：
無須爲表示表中元素之間的邏輯關係而增加額外的存儲空間。
可以快速地存取表中任意位置的元素。
缺點：
插入和刪除操作需要移動大量元素。
當線性表長度變化較大時，難以確定存儲空間的容量。
容易造成存儲空間的“碎片”。