推薦算法中點擊率CTR修正方法—威爾遜區間

由於原始CTR計算方式只考慮了相對值，沒有考慮絕對值。即，沒有考慮曝光的數值大小，在曝光少的情況下，計算出的CTR其實不可靠，樣本充足的情況下，才能反應真實情況

舉例：

A：點擊數 5 曝光數 10

B：點擊數 50 曝光數 100

C：點擊數 500 曝光數 1000

此三個廣告的CTR 都是 0.5 ，但是按照實際表現，從置信的角度分析，應該是C > B > A，因爲C的樣本數更多，可信度更高。

爲了衡量樣本數對於 CTR 置信區間的影響，科學家們引入"威爾遜（Wilson）區間"的概念。公式如下

p：ctr
n：樣本總數，即曝光數
z：正態分佈裏的參數

import numpy as np

def walson_ctr(num_click, num_pv, z=1.96):
    p = num_click * 1.0 / num_pv
    if p > 0.9:
        return 0.0
    
    n = num_pv
    
    A = p + z**2 / (2*n)
    B = np.sqrt(p * (1-p) / n + z**2 / (4*(n**2)))
    C = z * B
    
    D = 1 + z**2 / n

    ctr = (A - C) / D
    
    return ctr

結果：
walson_ctr(5,10)：0.2365895936154873
walson_ctr(50,100)：0.40382982859014716
walson_ctr(500,1000)：0.4690690341793595