100000th prime algorithm by baihacker ....

Attention：是第第第100,000個，不是100，000以內!!!! 貌似這個數很大啊~這是金山的筆試題目，怎麼算？說出大致思想也成，拜謝了!遍歷肯定是不行的吧？雖然我答案就是用寫的遍歷-_-""! #include #include unsigned int s[100000] = {2}; unsigned int s_i = 1; inline int is_sushu(unsigned int n) { int m = sqrt(n)+1; for (int i=0; s[i]<=m; i++) { if (i==s_i) return 1; if (n%s[i]==0) return 0; } return 1; } int main() { for (int i=3; s_i!=100000; i+=2) if (is_sushu(i)) s[s_i++] = i; printf("%d/n", s[99999]); } 答案：1299709. 一個素數爲素數的條件是不能被它之前的任何素數給整除，事實上，還有一個條件，假設n爲合數，則存在除一和它自身的兩個數a，b，使得a×b=n，兩個數之中必定有一個小於根號n，一個大於根號n，故此，可以得出結論，如果一個數n不能被小於根號n的所有輸整除，則此數是素數。算法如下，不過是Java的。希望能滿足你的要求。 Java code public static void main(String[] args) { int len = 100000; int[] arr = new int[len]; arr[0] = 2; int m = 3; int i = 1; while(i < len){ boolean isLeap = true; for(int j = 0; j < i && arr[j] < Math.sqrt(m) + 1; j++){ if(m % arr[j] == 0){ isLeap = false; break; } } if(isLeap){ arr[i++] = m; } m += 2; } System.out.println(arr[len - 1]); } 兩種方法: 1.就是暴力,篩選出第十萬個 已經知道: 1百以內:25 97 1千以內:168 997 1萬以內:1229 9973 10萬以內:9592 99991 100萬以內:78498 999983 1000萬以內:664579 9999991 所以,大概在200萬以內篩選就OK了. (篩選1億以內的素數大概是不超過10秒(我的計算機), 100萬差不多是瞬間) 2.二分枚舉 記函數search(n)的功能爲計算n以內的素數的個數 那麼 int l = 1, r = max; while (l <= r) { int mid = (l + r) >> 1; if (search(mid) >= 100000) r = mid - 1; else l = mid + 1; } l爲所求. 現在問題的關鍵在於高效計算search(n),可以用容斥原理... //暫時只給第一種的實現,大家可以測試一下在自己電腦上跑多少時間. #include #include using namespace std; const int MAX_PRIME = 2000000; int PrimeTable[6000000]; int IsPrime[MAX_PRIME+1]; int PrimeCnt = 0; void get_prime() { memset(IsPrime, 1, sizeof(IsPrime)); IsPrime[0] = IsPrime[1] = 0; for (int i = 2 ; i < MAX_PRIME; i++) if (IsPrime[i]) { for (long long j = (PrimeTable[PrimeCnt++] = i) * (long long)i; j < MAX_PRIME; j += i) IsPrime[j] = 0; } } int main() { get_prime(); printf("%d/n", PrimeTable[99999]); return 0; }