Acwing 187. 導彈防禦系統（迭代加深搜索 + 貪心 + 剪枝）

傳送門

爲了對抗附近惡意國家的威脅，R國更新了他們的導彈防禦系統。

一套防禦系統的導彈攔截高度要麼一直上升要麼一直下降。

例如，一套系統先後攔截了高度爲3和高度爲4的兩發導彈，那麼接下來該系統就只能攔截高度大於4的導彈。

給定即將襲來的一系列導彈的高度，請你求出至少需要多少套防禦系統，就可以將它們全部擊落。

輸入格式
輸入包含多組測試用例。

對於每個測試用例，第一行包含整數n，表示來襲導彈數量。

第二行包含n個不同的整數，表示每個導彈的高度。

當輸入測試用例n=0時，表示輸入終止，且該用例無需處理。

輸出格式
對於每個測試用例，輸出一個佔據一行的整數，表示所需的防禦系統數量。

數據範圍
1≤n≤50
輸入樣例：
5
3 5 2 4 1
0
輸出樣例：
2
樣例解釋
對於給出樣例，最少需要兩套防禦系統。

一套擊落高度爲3,4的導彈，另一套擊落高度爲5,2,1的導彈。

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思路：對於每個導彈，有兩種選擇，把它放在某個上升子序列中，或者某個下降子序列中，貪心思想前者需要放在>它的結尾元素最大的那個序列中，後者放在結尾元素<它的最大的序列中，注意及時剪枝，即已經不能比當前答案優了，就直接return。或者使用迭代加深，找出最小的答案數。

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剪枝做法：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int  N = 60;
int a[N],up[N],down[N],ans,n;
void dfs(int num,int lu,int ld)
{
    if(lu+ld>=ans) return;   //剪枝
    if(num==n)
    {
        if(lu+ld<ans) ans=lu+ld;
        return;
    }
    //把它放在上升子序列中
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=lu;i++)
        if(up[i]<a[num])
        {
            swap(up[i],a[num]);
            dfs(num+1,lu,ld);swap(up[i],a[num]);
            flag=true;break;
        }
    if(!flag) up[lu+1]=a[num],dfs(num+1,lu+1,ld);
	//把它放在下降子序列中 
    flag=false;
    for(int i=1;i<=ld;i++)
        if(down[i]>a[num])
        {
            swap(down[i],a[num]);
            dfs(num+1,lu,ld);swap(down[i],a[num]);
            flag=true;break;
        }
    if(!flag) down[ld+1]=a[num],dfs(num+1,lu,ld+1);
}
int main()
{
    while(cin>>n&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        ans=inf;
        dfs(0,0,0);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

---

迭代加深做法：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int  N = 60;
int a[N],up[N],down[N],n;
bool dfs(int deep,int num,int lu,int ld)
{
    if(lu+ld>deep) return false;
    if(num==n)
       return true;
    //把它放在上升子序列中
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<=lu;i++)
        if(up[i]<a[num])
        {
            swap(up[i],a[num]);
            if(dfs(deep,num+1,lu,ld)) return true;
            swap(up[i],a[num]);
            flag=true;break;
        }
    if(!flag){
        up[lu+1]=a[num];if(dfs(deep,num+1,lu+1,ld)) return true;
    }
    //把它放在下降子序列中
    flag=false;
    for(int i=1;i<=ld;i++)
        if(down[i]>a[num])
        {
            swap(down[i],a[num]);
            if(dfs(deep,num+1,lu,ld)) return true;
            swap(down[i],a[num]);
            flag=true;break;
        }
    if(!flag)
    {
        down[ld+1]=a[num];if(dfs(deep,num+1,lu,ld+1)) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    while(cin>>n&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        int ans=0;
        while(!dfs(ans,0,0,0)) ans++;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}