noip2019集訓測試賽（二）B.糖果

Description

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Input

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Output

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Solution

神奇題目。。。
思路是構造一個可行方案：
有n個糖果，按a從大到小排序，取第一個糖果，之後再取第二個和第三個中b大的，再取第四個和第五個中b大的…依次類推。

證明：

以下$\frac {n}{2}$皆爲向下取整。

設m=$\frac {n}{2}+1$，取的m個數的下標爲$x_1$到$x_m$。
無非就兩個條件：

1. $\sum_{i=1}^m \quad a_i > \frac {\sum_{i=1}^n\quad a_i}{2}$
2. $\sum_{i=1}^m \quad b_i > \frac {\sum_{i=1}^n\quad b_i}{2}$

分類討論：

• n%2==1
  應有取得的前$\frac {n}{2}$個數大於前n-1個數a值之和的一半，再加上最後一個數必然滿足①式。
  同理取得的後$\frac {n}{2}$個數大於後n-1個數b值之和的一半，再加上第一個數必然滿足②式。
• n%2==0
  等於在上面基礎上再在末尾加一個數，必然滿足①②式。

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Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct data{
	int a,b,id;
}c[100010];
bool cmp(data u,data v){
	return u.a>v.a;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&c[i].a);
		c[i].id=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&c[i].b);
	sort(c+1,c+n+1,cmp);
	printf("%d\n",n/2+1);
	printf("%d ",c[1].id);
	for(int i=2;i<=n;i+=2){
		if(c[i].b>c[i+1].b) printf("%d ",c[i].id);
		else printf("%d ",c[i+1].id);
	}
}