3171: [Tjoi2013]循環格

Description

一個循環格就是一個矩陣，其中所有元素爲箭頭，指向相鄰四個格子。每個元素有一個座標（行，列），其中左上角元素座標爲（0,0）。給定一個起始位置（r，c）

，你可以沿着箭頭防線在格子間行走。即如果（r,c）是一個左箭頭，那麼走到（r，c-1）;如果是右箭頭那麼走到（r，c+1）；如果是上箭頭那麼走到（r-1，c）；如果是下箭頭那麼走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循環的，即如果走出邊界，你會出現在另一側。
一個完美的循環格是這樣定義的：對於任意一個起始位置，你都可以i沿着箭頭最終回到起始位置。如果一個循環格不滿足完美，你可以隨意修改任意一個元素的箭頭直到完美。給定一個循環格，你需要計算最少需要修改多少個元素使其完美。

Input

第一行兩個整數R，C。表示行和列，接下來R行，每行C個字符LRUD，表示左右上下。

Output

一個整數，表示最少需要修改多少個元素使得給定的循環格完美

Sample Input

3 4
RRRD
URLL
LRRR

Sample Output

2

題解：

題目要求這個圖要變成一個環，

環的話，出度入度都爲1，

所以我們跑個費用流，

把每個點拆成兩個，

st->x1 連一條流量爲1，費用爲0

x2->ed 連一條流量爲1，費用爲0

分別表示出入度。

每個點x1再向它周圍的x2連邊，如果方向相同，則建一條流量爲1，費用爲0

否則，建一條流量爲1，費用爲1的

代碼;

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define INF 1e9
using namespace std;
#define get(i,j) (i-1)*m+j
const int N=12000;
int n,m;
char s[20];
int map[20][20];
int fx[4]={-1,1,0,0},fy[4]={0,0,-1,1};
int st,ed;
struct node{
	int x,y,z,cost,next,other;
}sa[N<<1];int len=0,first[N];
void ins(int x,int y,int z,int cost)  
{  
    len++;  
    sa[len].x=x;  
    sa[len].y=y;  
    sa[len].z=z;  
    sa[len].cost=cost;  
    sa[len].next=first[x];  
    first[x]=len;  
    sa[len].other=len+1;  
      
    len++;  
    sa[len].x=y;  
    sa[len].y=x;  
    sa[len].z=0;  
    sa[len].cost=-cost;  
    sa[len].next=first[y];  
    first[y]=len;  
    sa[len].other=len-1;  
}  
int pre[N],frpe[N],dis[N];  
bool vis[N];  
queue<int>q;  
bool spfa()  
{  
    memset(pre,-1,sizeof(pre));pre[st]=0;  
    memset(vis,0,sizeof(vis));  
    for(int i=0;i<=ed;i++) dis[i]=INF;  
    dis[st]=0;  
    vis[st]=1;  
    q.push(st);  
    while(!q.empty())  
    {  
        int x=q.front();q.pop();  
        for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)  
        {  
            int y=sa[i].y;  
            if(sa[i].z>0&&dis[y]>dis[x]+sa[i].cost)  
            {  
                dis[y]=dis[x]+sa[i].cost;  
                if(!vis[y])  
                {  
                    q.push(y);  
                    vis[y]=1;  
                }  
                pre[y]=x;  
                frpe[y]=i;  
            }  
        }  
        vis[x]=0;  
    }  
    if(dis[ed]>=INF) return false;  
    return true;  
}  
void MCMF()  
{  
    int ans=0,liu=0;  
    while(spfa())  
    {  
        int minn=INF;  
        for(int i=ed;i!=st;i=pre[i])  
        {  
            if(minn>sa[frpe[i]].z)  
            minn=sa[frpe[i]].z;  
        }  
        ans+=minn*dis[ed];  
        liu+=minn;  
        for(int i=ed;i!=st;i=pre[i])  
        {  
            sa[frpe[i]].z-=minn;  
            sa[sa[frpe[i]].other].z+=minn;  
        }  
    }  
    printf("%d\n",ans);  
}  
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	st=0;ed=n*m*2+1;
      for(int i=1;i<=n;i++){
         scanf("%s",s+1);
         for (int j=1;j<=m;j++){
             if(s[j]=='U')map[i][j]=0;
             if(s[j]=='D')map[i][j]=1;
             if(s[j]=='L')map[i][j]=2;
             if(s[j]=='R')map[i][j]=3; 
         }
    }
	memset(first,-1,sizeof(first));
	len=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		ins(st,get(i,j),1,0);
		ins(get(i,j)+m*n,ed,1,0);
	     for(int k=0;k<4;k++){
                int nx=i+fx[k],ny=j+fy[k];
                if(nx>n)nx=1;if(nx<1)nx=n;
                if(ny>m)ny=1;if(ny<1)ny=m;
                if(k==map[i][j]) ins(get(i,j),get(nx,ny)+m*n,1,0);
                else ins(get(i,j),get(nx,ny)+m*n,1,1);
            }
	}
     MCMF();
}