數據結構-圖的概述
一、基本定義
1、圖：由點集和弧集（或者爲邊集）組成的 數據結構。（弧集或邊集可爲空）
注：弧是有方向的，邊可以看成雙向的弧。
2、有向圖：由點集和弧集的數據結構爲有向圖。
3、無向圖：由點集和邊集的數據結構爲無向圖，無向圖的臨接矩陣爲對稱矩陣。
快速區分圖是否有向：
1、有向圖點的序偶<>表示，無向圖的用()表示。
2、無向圖邊的數目不會大於（點 -1），而有向圖的邊個數可能會大於（點 - 1）個。
4、網：網是弧或者邊帶權值的圖（網是帶權圖）。
5、子圖：若爲子圖，則其點集爲原圖的子集，邊集或者弧集爲原來圖的子集。
6、完全圖：
無向完全圖：邊 = 點×（點 - 1）/2；
有向完全圖：弧 = 點×（點 - 1）；
7、稀疏圖與稠密圖：邊或弧e滿足以下要求爲稀疏圖：
e < N×logN
否則爲稠密圖。
8、度：與頂點相關聯的邊的數目，稱爲度；有向圖又分出度和入度。
9、連通圖：任意兩點間有途徑相通（不一定是兩點間的直接相連）
強連通圖：上面的連通圖的概念是相對於無向圖來定義的；對於有向的連通圖，則稱爲強連通圖。
10、（強）連通分量：極大連通子圖稱爲的連通分量
（強）連通圖： 只有一個（強）連通分量，就是它本身；
非（強）連通圖：有 多個連通分量
二、存儲信息
1、鄰接矩陣表示法（數組表示法）
鄰接矩陣的定義：用二維數組存儲點與點之間的關聯關係；用一維來表示點集合。（無權圖用0、 1來表示邊是否存在；有權圖（即網）用權值表示邊的存在，用無窮表示不存在的邊）
注：對於無向圖的鄰接矩陣，它有對稱的特性。
2、鄰接表表示法（鏈式存儲表示法）
採用鏈表的形式，對相關聯的點點間的關係進行明顯的存儲：
下面截了學長PPT裏的圖片（偷懶，不做圖了）：
無向圖的表示：
有向圖的表示：
可以看出：1、無向圖裏面可以看出相應點的度
eg：f點的度爲3：分別爲f點到b、c、d。
2、有向圖裏面可以很直觀看相應點的出度，通過表裏的內容，統計出點的入度；
eg：b點的出度爲1； b點的入度爲2 ：b點到c， d點到b， a點到b。
此外：還有十字鏈表表示法（主要爲了直觀方便看出有向圖的出入度而設計）：主鏈的信息表由三部分組成，分別爲：圖上的點集，入度指針域指向，出度指針域指向；副鏈上的信息表示由四部分組成：前面存儲的是相關點的信息，後面存儲的是入度指針域和出度指針域，當遇到^的時候，結束計數。
三、圖的遍歷
1、對於圖的遍歷由兩種方式：廣度優先法（Depth First Search） 和 深度優先法（Breadth First Search）。
2、簡要的算法思想：
深度優先算法:我們採用棧的思想：
首先將首個節點入棧；棧不空，重複下述步驟：
a、棧頂頂點出棧，如果未訪問，則訪問並置訪問標誌；
b、然後將首節點所有未訪問的鄰接點入棧。
廣度優先算法：我們採用隊列的思想：
首先將首個節點入隊；隊不空，重複下述步驟：
a、隊頭首結點出隊；
b、對首節點的所有鄰接點，如果鄰接點未被訪問，則
訪問鄰接點並置訪問標誌，然後鄰接點入隊。