[HDU- 2546] 飯卡（動態規劃&&揹包）

Link：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

Problem Description

電子科大本部食堂的飯卡有一種很詭異的設計，即在購買之前判斷餘額。如果購買一個商品之前，卡上的剩餘金額大於或等於5元，就一定可以購買成功（即使購買後卡上餘額爲負），否則無法購買（即使金額足夠）。所以大家都希望儘量使卡上的餘額最少。
某天，食堂中有n種菜出售，每種菜可購買一次。已知每種菜的價格以及卡上的餘額，問最少可使卡上的餘額爲多少。

Input

多組數據。對於每組數據：
第一行爲正整數n，表示菜的數量。n<=1000。
第二行包括n個正整數，表示每種菜的價格。價格不超過50。
第三行包括一個正整數m，表示卡上的餘額。m<=1000。

n=0表示數據結束。

Output

對於每組輸入,輸出一行,包含一個整數，表示卡上可能的最小余額。

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

題解：

揹包的變形

先排一個序，或者直接找到最大值，將最大值取出，在剩餘的n-1個數中，找到一個組合，使得他們的和儘量接近m-5，找到後用m減去這個數和最大數，就可以求出最大的負值。

那麼問題來了

如何從n個數中選m個使得他們的和儘可能的接近x

這就是經典的揹包問題：

如果有一個揹包的容量爲x向其中加入n個物品，物品的價值和體積看成一樣，這樣的話，體積不會超過m，而與之等值的價值取到最大，這不就是最接近x嗎？

Code：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
int a[1010];
int dp[1010]; 
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        scanf("%d",&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        if(m<5)
            printf("%d\n",m);
        else
        {

            for(int i=1;i<n;i++)
                for(int j=m-5;j>=a[i];j--)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
            int k=dp[m-5];
            printf("%d\n",m-k-a[n]);
        }

    }
return 0;
}