1011_Xiao_Ming's_Hope

題目：

hdu_4349_Xiao_Ming's_Hope

 

官方題解：

本題爲Lucas定理推導題，我們分析一下 C(n,m)%2,那麼由lucas定理，我們可以寫成二進制的形式觀察，比如 n=1001101，m是從000000到1001101的枚舉，我們知道在該定理中C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0對應位置的m二進制位爲1那麼C(n,m) % 2==0,因此m對應n爲0的位置只能填0，而1的位置填0，填1都1（C(1,0)=C(1,1)=1)，不影響結果爲奇數，並且保證不會出n的範圍，因此所有的情況即是n中1位置對應m位置0，1的枚舉，那麼結果很明顯就是：2^(n中1的個數)

 

個人理解：

正如題解所說，本題是Lucas定理的直接應用。當然也可以多寫幾個答案，看出答案與N的關係是2^(n中1的個數)。

  Lucas定理：     

For non-negative integers m and n and a prime p， the following congruence relation holds:

where

and

are the base p expansions of m and n respectively.

定理還不會證。

 

標程：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

int get_result(int n) {
    int res = 0;
    while (n) {
        n -= lowbit(n);
        res++;
    }
    return res;
}

int main() {
 //   freopen("data.in", "r", stdin);
 //   freopen("data.out", "w", stdout);
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        printf("%d\n", 1 << get_result(n));
    }
    return 0;
}