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Pascal/楊輝三角型如下：
或者是
中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現了這個三角。Pascal帕斯卡在1654年發現這一規律（13歲時發現的），所以這個表又叫做Pascal三角。
它的特點是下面一行的數字由上面一行的數字兩兩相加而來（從上圖等腰三角形看得很清楚。）既然知道了這個特點，我們程序思路就有了，通過前一行算後一行，用循環即可以做到。
我們可以先提煉出一個函數，根據上一行得出下一行：
def calculaterow(n,lastrow):
currentrow=[]
z=0
while z < n: #initial current row
currentrow.append(0)
z+=1
currentrow[0]=1 #the first element is always 1
for i in range(1,n-1): #calculate
currentrow[i]=lastrow[i-1]+lastrow[i]
currentrow[n-1]=1 #the last element is always 1
return currentrow
這個函數的傳入參數有兩個，n和lastrow，n表示第幾行，lastrow是上一行的數組（因爲一行有多個值，所以我們用一個數組記錄一行值）。currentrow是第n行的數組，元素個數等於n，開頭初始化的時候全部給0，一頭一尾賦值爲1。
有了這個函數，我們就可以寫一個程序一行行輸出了：
def drawtriangle(row):
arr = [1,1] #the first row
for i in range(3,row+1):
s = ""
arr = calculaterow(i,arr) #calculate the next row
for element in arr: #convert array to string
s += str(element)
s += " "
print (s)
print("1 ")
print ("1 1 ")
arr = drawtriangle(7)
測試一下，輸出：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
從程序的角度來講，上面的程序其實編寫得不是很好。它沒有把整個楊輝三角保存記錄下來，而是在循環過程中動態輸出的。處理到下一行，上一行的數據就沒有了。
爲了保存下來，我們可以這麼修改程序：
def calrows(n):
rows=[[1],[1,1]]
for i in range(2,n):
row=[1]
for j in range(1,i):
row.append(rows[i-1][j-1]+rows[i-1][j])
row.append(1)
rows.append(row)
return rows
這個程序我們用到了二維數組，rows=[[1],[1,1]]語句時二維數組的初始化，放了兩個元素（行），每一個元素都是一個數組。第一個數組只有一個元素，第二個數組又兩個元素。按照楊輝三角的定義，我們循環生成了三角形的所有元素。
另外我們對這個輸出結果不是很滿意，輸出的是一個直角三角形，看起來不那麼直觀，等腰三角形會比較好。
我們看一下如何變成等腰？其實即使給每一行前面加空格就可以了，所以我們得有一個算法直到要空出多少格來。最簡單的想法是空出n-i格來，如上面的三角，共有七行，第一行就前面補6格空格，第二行5個，程序容易改，只要print的地方改成print (" "*(row-i)+s)就可以了，我們看看效果：
比起這個直角三角形，上面的圖形顯得對稱多了，不過你也肯定看出來了，好像沒有那麼等腰，有一點歪了。原因在於生成的數字不只一位數，會有兩位數，三位數，很快就會有更多位數。如果每一行固定的錯一格，肯定就會歪到一邊去。
所以我們得有個辦法計算出一行的所有數字的長度。最重要的，要計算出最後一行的數字長度。事實上我們在上面已經算出最後一行的數組來了，我們寫一個函數，根據數組裏的數字算出最後一行佔的字符數。
def arraylength(ar):
maxs = ""
for e in ar:
maxs += str(e)
maxs += " "
return len(maxs)-1
想法很簡單，就是拿數組的元素拼串，中間隔一個空格。
接下來我們就可以看某一行前面需要加多少空格了。簡單算一下就知道，那最後的那行的長度減去本行的長度，除以2，就是補的空格數。如最後一行有50個字符長度，本行是20個字符，要想這兩行看起來是中對齊的，那麼本行前面要補(50-20)/2=15個空格。
我們也做這麼一個函數：
def scenter(strin,maxlen):
strn = len(strin)
spaces = int((maxlen-strn)/2)
return " "*spaces + strin
有了上面的函數，我們實現更等腰的三角形就比較容易了：
lastarr = getlastrow(integertest)
maxleng = arraylength(lastarr)
print(scenter("1 ",(maxleng)))
arr = drawtriangle(integertest)
先拿到最後一行，然後再重新輸出三角形。
這下子看起來舒服多了。
Pascal三角還有一個很好玩的性質，我們看一下直角三角形能看出來：
竟然是斐波那契數列！意不意外？驚不驚喜？
Pascal三角並不僅僅是一個好玩的數學遊戲，它是二項式係數在三角形中的一種幾何排列，也就是二項式定理。(a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。第4行的四個數恰好依次對應兩數和的立方的展開式的每一項的係數，即
。
又因爲三角中第n行的m個數可表示爲 C(n-1，m-1)，即爲從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。因此可得出二項式定理的公式爲：
楊輝三角把二項式係數圖形化，這是中國古代數學的傑出研究成果之一。說起來，中國古代的數學成就總體上還是領先於世界的，但是中國思想的通病是以實用爲主，不尋求純粹知識真理的探索，數學上也是主要考慮計算，不求原理，稱爲“寓理於算”，所以漸漸就沒有後勁了，數學成績一直停留在初等數學的範疇。這是非常可惜和要反思的。
也因爲二項式定理與Pascal三角的這種緊密關係，人們就喜歡來回出題，通過一個解另一個。如問給定一個多項式(by+ax)k，求出多項式展開後xn *ym 項的係數。這個題目可以用二項式定理來解，也可以用Pascal三角來解。用二項式定理，公式表示爲：
所以xn *ym項的係數就是C（k，n）*anbk-n。而求組合數，只要用階乘除法即可。
有的時候，會轉一個彎，還有這麼問的，求對於所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min（i，m），有多少對 (i,j)滿足C（i，j）是k的倍數。因爲我們知道了Pascal三角中第n行的m個數可表示爲 C(n-1，m-1)，所以這個問題轉換成在Pascal三角數中找K的倍數的數的個數。
對剛纔我們計算保存Pascal三角二維數組的程序稍微修改一下，在計算除數字的時候判斷下是否能被K整除，就可以算出這個題目：
def calrows(n,k):
count = 0
rows=[[1],[1,1]]
for i in range(2,n):
row=[1]
for j in range(1,i):
row.append(rows[i-1][j-1]+rows[i-1][j])
if (rows[i-1][j-1]+rows[i-1][j])%k==0:
count += 1
row.append(1)
rows.append(row)
print(count)
return rows
這個是2016年的中國青少年編程競賽題目。