MSE \ RMSE \ R-square

邏輯：

1. 基本概念（SSE+SSR=SST）
2. 統計常用概念（MSE \ RMSE \ R-square）

參考文獻：

SSR、SSE、SST、判定係數（可決係數、擬合優度）的計算公式
SSE,SSR,SSE 的關係

基本概念

SSE 殘差平方和$SSE=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2$
SSR 迴歸平方和$SSR=\sum_{i=1}^{n}(\hat{y_i}-\bar{y})^2$
SST 總離差平方和$SST=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2$
三者關係$SST=SSR+SSE$

統計常用概念

SSE (殘差平方和、和方差)$SSE=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2$
MSE (均方差、均方誤差)$MSE=\frac{SSE}{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2$MSE可以分解爲估計量的偏差+方差：
證明如下：
RMSE (均方根)：迴歸系統的擬合標準差$RMSE=\sqrt{MSE}=\sqrt{\frac{SSE}{n}}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2}$
R-square(確定係數)：正常取值範圍爲[0 1]，越接近1，表明方程的擬合變量 $x$ 對響應變量 $y$ 的解釋能力越強，這個模型對數據擬合的越好。$R-square=\frac{SSR}{SST}=\frac{SST-SSE}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}$