真值和機器數
- 真值就是我們實際要表示的數字。
- 機器數就是這個數在計算機怎麼存的。
有符號數和無符號數
- 有符號數：一個字節佔8位，有符號就是有正有負，那麼這8位就得有一位表示正號和負號，剩下七位數才表示數值。
- 無符號數：一個字節佔8位，既然是無符號數，就是肯定是正的，這8位數都是數值位，對應C語言中的unsigned int。
定點數
- 定點數就是小數點的位置是固定的，假設一個數用一個字節存，也就是8位存，如果是整數，那麼小數點的位置在最後邊，如果是小數，那麼小數點的位置在最高數值位前邊，也就是符號位後邊（不考慮無符號數）。
定點數的原碼錶示法
定點整數
定點小數
舉例
原碼小結
- 假設有符號數用一個字節表示，那麼定點整數的最小值爲11111111B，定點整數最大值爲01111111B，共可以表示255個數，爲啥不是256，因爲10000000B和00000000B表示的都是0，雖然有256種二進制組合，但是隻表示255個數。
- 假設有符號數用一個字節表示，那麼定點小數的最小值爲11111111B，定點小數最大值爲01111111B，共可以表示255個數，爲啥不是256，因爲10000000B和00000000B表示的都是0，雖然有256種二進制組合，但是隻表示255個數。
補碼錶示法
反碼錶示法
移碼錶示法
總結
- 把十進制轉二進制，整數部分：除二取餘，倒着寫；小數部分：乘二取整，正着寫。
- BCD碼，用8421碼來表示一個十進制數，比如93，9對應1001,3對應0011，所以93的BCD碼就是10010011
- x和y都是一位BCD碼，進行加法運算時，如果和超過了9，則需要加6修正。
- n位無符號數，那麼n位都是數值位。
- 正數的原碼、反碼、補碼是一樣的。
- x的原碼和-x的原碼關係：數值位相同，符號位相反
- 原碼移位規則：符號位不變，空位補0
- 補碼的定義：模加真值。其中對於定點小數(n+1位)模是2，定點整數(n+1位)模是pow(2,n+1)
- 補碼比原碼（反碼）多表示一個數，都是數軸左邊的那個數，對於小數補碼可以表示-1，對於整數補碼可以表示-pow(2,n)，都是用-0的原碼錶示的，即10000000
- x的補碼和-x的補碼關係：包含符號位，取反，再加1
- 補碼移位規則：左移符號位不變，空位補0；右移符號位不變，空位補符號位
- 補碼位擴展：小數低位用0擴展，整數高位用符號位擴展
- 根據原碼求補碼：整數的原碼就是補碼；對於負數來說，先求出負數的原碼，在從最低位起，遇到的0和第一個1不變，其他數值位取反
- 反碼就是補碼減1；或者反碼就是原碼數值位取反，表示範圍和原碼一樣。
- 移碼和補碼的關係：數值位相同，符號位相反。