問題
一、 爲什麼P過小時系統會有靜差？·
二、 爲什麼Kp過大時會有超調、震盪？
三、 爲什麼積分項可以消除穩態誤差？
四、 爲什麼微分項可以抑制震盪、限制超調、以及可以作爲超前控制系統的主要輸出？
五、 PID整定口訣
PID中P增大增快響應速度，I消除穩差，D增加增強預判。這些值越大越好嗎？P太大會超調，D大會震盪，I值有累積作用。
一、爲什麼P過小時系統會有靜差？
舉個例子，假如一個溫度控制系統，就比如控制烙鐵的溫度。
1.我們在烙鐵電源線中間串一個繼電器作爲自動開關，繼電器用單片機控制。
2.烙鐵頭上綁一個熱電偶，作爲溫度反饋元件。
首先假設：
1.給定值Sv=100度。
2.PWM的週期T=1000，對應單片機電壓U=5V。
3.最低動作電壓，或者叫死區電壓爲2.5V。
下面開始分析：
假如一開始烙鐵上電，烙鐵溫度是10度，那麼此時偏差Ek=100-10=90
回顧一下比例控制的公式：
Pout=Kp * Ek
- 若Kp設爲1，則此時Pout最大等於90，加載到負載上的電壓最大爲90/1000 * 5V =0.09V。
0.09V對於5V來講，連維持電壓的標準都達不到，所以Kp=1時烙鐵基本就不會升溫。 - Kp=10；Pout最大爲900，加載到負載上的電壓最大爲900/1000 * 5V =4.5V。這個可以了，烙鐵開始升溫。而此時注意了，隨着溫度的升高偏差也在減小，隨之Pout輸出也在減弱，當溫度升到40度時，Pout=10 * 60=600，電壓爲600/1000 * 5 = 3V，加載到負載的電壓是3V，高於死區電壓，故溫度繼續上升。
而當溫度上升到50度時，此時Ek=50，故Pout=500，電壓也就等於(500/1000) *5=2.5V，此時到了臨界死區電壓，也就是此時的電壓無法再使得溫度繼續上升了。由於溫度的慣性，可能還會在升高幾度。之後就會維持在那裏，進入穩態。
那麼此時也就產生了穩態誤差，穩態誤差也就是靜差，等於50。
如果你繼續加大Kp，那麼穩態誤差會相關減小。但穩態誤差不會消失。
有同學就問了，Kp繼續加大，穩態誤差就會減下去，那使勁加大Kp不就能消除穩態誤差了？答案是不能，Kp太小，系統存在穩態誤差；而Kp過大，則會使系統有超調，並且出現震盪。
二、 爲什麼Kp過大時會有超調、震盪？
我們繼續上個假設，當Kp=200時，假如溫度升到了90度，此時偏差爲10，但此時系統輸出電壓U=200*10 /1000 *5 =10V，但因爲最大5V，所以系統仍以5V的電壓高度運行，然後逐漸高速接近100度，此時注意，溫度越高偏差越小輸出越小。
但更要注意溫度控制是個大慣性系統。
理論上到99度時，偏差Ek=1，輸出爲200*1/1000 *5 =1V。
而實際情況是：因爲前面溫度上升非常快，而加熱元件是慣性系統，所以即使理論輸出1V，實際情況
是加熱元件上面的熱量依然很高，依然頂着溫度往上跑，呼呼的衝過了100度，然後繼續上升。過一段時間後，溫度停止上升纔開始下降，降到100度以下，系統瞬間接收到正偏差，開始給加熱元件供電，然而此時又是因爲其是慣性元件，故雖然加熱元件已開始供電但溫度卻繼續下降。降了好多度之後，溫度停止降溫開始升溫。來來回回週而復始。也就出現了震盪（非衰減震盪，因爲不會進入誤差帶）。
三、 爲什麼積分項可以消除穩態誤差？
積分是什麼？積分的幾何意義概括的說是求曲邊梯形的面積，將曲邊梯形分成無數個小塊，每塊都可以近似擬合成長方形。將所有“長方形”的面積求和，即得到曲面梯形的面積。
所以積分的核心思想是什麼啊？這是求和啊。
回顧一下積分項的公式：
Iout = Kp * 1/Ti * T * ∑ Ek
簡化一下就是：Iout=∑ Ek ，k∈( 0 , n )
意思就是積分項輸出，等於從第0時刻到當前這一時刻，的偏差求和。
那不就行了，偏差求和，偏差求和，只要你敢有偏差那我就敢求和，那繼而就有輸出。你一有偏差我就積分（求和），一有偏差我就積分，直到積到你偏差等0我才停止，否則我就會一直積積積，也就一直有輸出輸出輸出。
所以，積分能消除靜差（穩態誤差）。
四、 爲什麼微分項可以抑制震盪、限制超調、以及可以作爲超前控制系統的主要輸出？
微分微分，我們在數學中學過“求導數”，位置的導數爲速度，速度的導數是加速度。
速度反應的是位置的變化率，而加速度反映的是速度的變化率。
我們再來回顧一下PID理論中微分項的公式：
Dout=Kp * Td * [ E(k)-E(k-1) ]/ T
公式核心部分是：[ E(k)-E(k-1) ]/ T， 這是啥？“本次偏差減去上次偏差，再除以兩次間隔的時間”，這就是赤裸裸的求導啊！
求導是啥？就是求變化率呀！
所以，微分項輸出就是由偏差變化率決定。即：偏差一旦有變化率，那我就有輸出，否則你偏差再大，只要你變化率趨於0，那我就沒輸出。
那麼結論就來了，只要我將微分項的輸出量的符號設爲負值。注意了，那麼一旦系統有變化率，此時微分項輸出多少，系統就得從總輸出中減去多少。若前兩次偏差的變化率非常大，那麼本次總輸出減去的值也就對應的非常多，也就是大大削弱了總輸出量，這不相當於微分項作爲一個阻尼，抑制了系統的輸出嗎？
那爲什麼可以抑制震盪呢？
首先，震盪的產生一般是因爲，Kp設置過大導致比例項單位輸出過大，導致輸出過量而產生震盪。那麼注意此時系統響應速度也就非常高，即震盪頻率不低。而震盪頻率越高，我微分項在一個控制週期（或者叫採樣週期）內捕獲到的偏差變化率也就越大。那麼我微分項輸出也就越大，相應的就會削弱更多的系統輸出。此時輸出被削弱就不會導致單位輸出過量，也就是說震盪就會減小了。（不知道大家能不能邊看文章邊想象，波形和輸出的關係。。。等我晚上回去畫一張圖，以便於大家理解。）
限制超調其實也是一個道理，只不過超調限制的不太明顯，爲啥內？因爲公認的好系統都是阻尼比大於0小於1的衰減震盪，也就是剛開始是有超調震盪的，然後隨着時間的延長震盪越來越小直至進入誤差帶範圍內。。。如果你再問爲啥不能把微分項使勁加大，加到沒有超調。那我只能回答你，那樣會極大削弱系統響應時間，過渡過程時間會非常大，響應非常慢。。都是自控基礎知識了，，，看書看書咳咳，，
微分項作爲超前控制的主要輸出？
之前做了全國大學生電子設計競賽的板球控制系統。參考了王向陽大哥的思路。
板球控制系統其實就是基本靠微分項輸出的控制系統，目的就是爲了極限加大系統的響應速度，減小響應時間。同學就問了，“加大響應速度靠微分項？你搞錯了是靠比例項。”
不，同學，你搞錯了。我問你，比例控制還有一個名字叫什麼？有差控制！
明白沒有？明白了吧。板球的球滾那麼快，你一個控制週期過去，球都滾沒影了你還控制嘞你，妖怪吧。。。
微分項不一樣，微分項可以由在前幾次的變化趨勢，來預測系統後面幾個週期的狀態，以作出超前的控制輸出。
即：你已經有往那邊滾動的趨勢了，那麼在你還沒滾丟之前，我就提前輸出一個量來阻止你繼續往那邊滾動。不等你滾丟的那個週期的偏差來到，我就已經未雨綢繆了。把你想滾丟的念頭扼殺在搖籃裏。
這時候呢，作爲超前控制，你微分項就可以越大越好了（也不能太大）。越大超前性越高。
五、 PID整定口訣
參數整定找最佳，從小到大順序查
先是比例後積分，最後再把微分加
曲線振盪很頻繁，比例度盤要放大
曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳
曲線偏離回覆慢，積分時間往下降
曲線波動週期長，積分時間再加長
曲線振盪頻率快，先把微分降下來
動差大來波動慢，微分時間應加長
理想曲線兩個波，前高後低四比一
一看二調多分析，調節質量不會低
具體pid從入門到使用上位機調參下載鏈接：pid從入門到使用上位機調參