Java實現循環冗餘碼（CRC）生成算法

Java實現循環冗餘碼（CRC）生成算法

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一、CRC生成算法原理

1.1 多項式編碼

多項式編碼（polynomial code），也稱爲CRC(cyclic redundancy check，循環冗餘校驗碼)，多項式編碼的思想是：將位串看成是係數爲0或1的多項式。CRC校驗保護的單位是數據塊。數據塊的大小根據實際情況而定。每一個數據塊均被看作是一個二進制多項式，即所有係數均爲二進制（即1或0）的多項式。

當使用多項式編碼時，發送方和接受方必須預先商定一個生成多項式（generator polynomial）G(x)。生成多項式的最高位和最低位必須爲1。

1.2 CRC原理

將待發送的位串看成係數爲 0 或 1 的多項式

收發雙方約定一個生成多項式 G(x)
（其最高階和最低階係數必須爲1），發送方用位串及 G(x)進行某種運算得到校驗和，並在幀的末尾加上校驗和，使帶校驗和的幀的多項式能被 G(x) 整除; 接收方收到後，用 G(x) 除多項式，若有餘數，則傳輸有錯。

1.3 CRC校驗和計算法

1.3.1 若生成多項式 G(x) 爲 r 階(即r＋1位位串)，原幀爲 m 位， 其多項式爲 M(x)，則在原幀後面添加 r 個 0，即循環左移r位，幀成爲 m+r 位，相應多項式成爲 xrM(x) ;

1.3.2按模2除法用 G(x)對應的位串去除對應於xrM(x) 的位串, 得餘數 R(x)；

1.3.3 按模2減法(即模2加)從對應於 xrM(x) 的位串中減去(加上)餘數 R(x),結果即傳送的帶校驗和的幀多項式T(x)。

T(x)=xrM(x)+R(x)

1.3.4 例子

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二、代碼及運行結果

2.1 關鍵代碼

/**
* @Description TODO 計算循環冗餘碼 需注意多項式位數與幀位數之和不得超過32位！
* @version V1.0
* 
*/
public class CrcAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {    
        print("請輸入二進制數據: ");
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String dataStr = sc.next();
        print("請輸入多項式係數: ");
        String gxStr = sc.next();
        sc.close();
        //獲取二進制幀的位數
        int dataStrLen = dataStr.length();
        //獲取多項式位數
        int gxStrLen = gxStr.length();
        //將二進制的字符串變爲整型
        int data = toInt(dataStr);
        //將多項式的字符串變爲整型
        int gx = toInt(gxStr);
        //算出原始數據補零後的總位數
        int sum = dataStrLen+gxStrLen-1;
        //計算2的sum-1次冪
        BigInteger bi = new BigInteger("2");
        //將2的sum-1次冪轉換爲int型
        int flag = bi.pow(sum-1).intValue();
        //原始幀低位補零
        data = data<<(gxStrLen-1);
        //多項式低位補零,使其與補零後的幀位數一致，以便異或
        gx = gx<<(dataStrLen-1);
        //循環dataStrLen次
        for(int i=0; i<(dataStrLen);i++){
            //判斷補零後的幀最高位爲1還是零
            if((data&flag)!=0) {
                data = data^gx;
                gx = gx>>1;
            }else {
                gx = gx>>1;
            }
            //flag最高位的1右移
            flag = flag>>1;
        }
        String crc = Integer.toBinaryString(data);
        //解決Java輸出二進制時略去高位零的問題
        while(crc.length()<(gxStrLen-1)) {
            crc = "0"+crc;
        }
        print("冗餘碼:"+crc);
    }
}

2.2 運行結果

2.3 源代碼鏈接： CRC算法Java實現源代碼

三 待改進之處

由於Java int 類型位寬爲32位，所以本算法多項式位數與幀位數之和不得超過32位！如果多項式位數與幀位數之和超過32位，可將數據類型改爲long型。此時多項式位數與幀位數之和不得超過64位。因爲java long最大長度爲64位，若需更大位寬，參考java.math.BigDecimal