求連續子數組之和的最大值：這個題很早前我就研究過了，百度實習面試的時候問了我一道類似的題目，就是給定兩個數組和一個數，在兩個數組中各取一個數，使其和爲輸入的值，也是該題目的一種變形，我上來就給出了一個最優的算法。然後計算時間複雜度，接着就被問的更難了，三個數組。。。 OMG，然後我就暈了，應該先說一個O（n^3)的實現的。然後再優化，但目前我還沒有想到合適的優化辦法。
以上題目如果有什麼問題，自己百度吧，這個都太簡單了，經典的題目了。今天我想聊一下題目的變種題。
（變形一）給定一個向量，要查找總和最接近0的子向量，而不是具有最大總和的子向量，如果希望查找總和最接近某一個給定數t的子向量，結果又怎樣？
解答：首先針對0，先利用一下求子數組最大和的O(n^2)算法。
（方法一）
maxsofar=(最小值）
for(i=0; i<n; i++)
sum =0;
for(j=i; j<n; j++)
sum += a[j];
maxsofar = max(maxsofar,sum);
（方法二）
cumarr[0]= a[0];
for(i=; i<n; i++)
cumarr[i] = cumarr[i-1] +a[i];
max = 最小值;
for(i=0; i<n; i++)
for(j=i; j<n;j++)
sum = cumarr[j] - cummarr[i-1];
maxsofar = max( maxsofar,sum);
我們利用方法二的思想。來解決 最接近0的情況
current[0] = a[0];
for(i=1; i<n; i++)
current[i] = current [i-1]+a[i];
sort(current);//將數組current 按照升序排序，排序的時候注意保存原始的位置號，怎麼實現，定義一個結構體，一個記錄i,一個記錄和，最後按照和的大小排序就可以了
掃描排序後的數組，計算相鄰元素之間的差，取差的絕對值最小的兩個元素 current[ i ],和current[ j ], ( j > i )
最後的子序列就是 a[i+1],a[i+2],..., a[j] 。
對於最接近t的情況，則計算排序後數組中相鄰兩個元素之間的差值時，用絕對值和t比較就可以啦。
OK了。
（變形二）
收費公路由n個收費站之間的n-1段公路組成,每一段公路都有相關的使用費。如果在O(n)時間內駛過兩個收費站，並且僅使用一個費用數組，或在固定的時間內路過兩個收費站，並且使用一個具有O(n^2)個表項的表，那麼給出兩站之間的行駛費用很容易。請描述一個數據結構，該結構僅需要O(n)的空間，卻可以在固定的時間內完成任意路段的費用計算。
跟（變形一）的題目很接近吧。答案也非常的接近， 就是不用再排序了，當輸入任意兩個站 i 和 j 時，只需要計算 current[ j ] - current[ i-1] 就OK啦！
（變形三）
給定整數m,n 和實數向量 x[n] ,請找出使總和 x[i] +....+ x[i+m] 最接近0 的整數 i, (0<=i <n-m)
思路同上，計算x[0]到x[i]的總和current[i]，得到響亮current[0],current[1],current[2],...,current[n-1]
然後找到 i -1,使得 current[i-1] 和current[i+m] 的和最接近 0。
minnum= current[m]；
for(i=1; i<n-m; i++)
plus = current[ i+m]-current[i-1];
minnum = min (minnum, plus);
(變形四）－ 今年騰訊實習生的一道加試題
給定一數組a[N]，我們希望構造數組b [N]，其中b[j]=a[0]*a[1]…a[N-1] / a[j]，在構造過程中，不允許使用除法：
要求O（1）空間複雜度和O（n）的時間複雜度；
除遍歷計數器與a[N] b[N]外，不可使用新的變量（包括棧臨時變量、堆空間和全局靜態變量等）；
青銅程序（主流編程語言任選）實現並簡單描述。
思路：
從後往前計算b：
b[n-1]=1;
b[n-2]=a[n-1]*1;
b[n-3]=a[n-2]*b[n-2] = a[n-2]*a[n-1]*1;
...
b[1]=a[2]*a[3]*a[4]*...*a[n-1];
b[0]=a[1]*a[2]*a[3]*...*a[n-1];
從前往後計算a，要改變a原來的值：(爲了方便明白新數組與原數組的關係，新數組用A表示，但是說上我們並沒有申請新的空間）
A[0]=a[0];
A[1]=a[1]*A[0]= a[0]*a[1];
A[2]=a[2]*A[1] = a[0]*a[1]*a[2];
...
A[n-2]=a[0]*a[1]*a[2]*...*a[n-2];
A[n-1]=a[n-1]；//不做處理了，因爲用不到
最後計算b的最終值
for(i=1; i<n; i++)
b[i]=b[i]*A[i-1];
全部的代碼爲：
b[n-1]=1;
for(i=n-2; i>=0;i--)
b[i]=b[i-1]*a[i];
for(i=1; i<n-1;i++)
a[i]=a[i]*a[i-1];
for(i=1; i<n; i++)
b[i]=b[i]*a[i-1];
(變形之最－給定n*n的實數數組，需要求矩形子數組的最大總和，複雜度又是多少？）
《編程之美》上有解答。可惜我還沒有很熟練。