CF 1166A Silent Classroom

傳送門

題目大意

有 $n \pod{n \le 100}$ 個學生，我們需要將這些學生分到兩個班上。對於兩名在同一班級的學生，如果他們的名字首字母相同，他們就會聊天。

現在給定這些學生的名字，問最少有多少對學生會在一起聊天。

思路

顯然這些學生的名字並不重要，重要的是這些學生的名字的首字母，因此我們只需要保存以各字母爲首字母的學生數量。

如果兩個學生名字的首字母不同，顯然他們永遠不會對答案有貢獻，因此分開考慮各首字母的同學們。對於一個有 $x$ 個同學的首字母，設有 $y$ 名同學分到教室一，有 $x - y$ 名同學分到教室二，則這個首字母對答案的貢獻爲：
$\frac{y(y - 1)} {2} + \frac {(x - y)(x - y - 1)} {2}$

展開得：
$\frac {y^2 + (x - y)^2 - x} {2}$

由均值不等式（的擴展），上式大於等於：
$(\frac {y + x - y} {2})^2 - \frac {x} {2}$
當且僅當 $y = x - y$ 時等號成立。

所以儘量對分就可以了。

別人的思路

貪心。考慮新來一個人，往首字母相同的人較少的教室走對答案的貢獻小，所以儘量對分就可以了。

考了個高考思維方向都變了(╯‵□′)╯︵┻━┻

參考代碼

n = int(input())
name = [None] * n
for i in range(n):
    name[i] = input()
buf = [0] * 26
for i in range(n):
    buf[ord(name[i][0]) - ord('a')] += 1

ans = 0
for i in range(26):
    part1 = buf[i] // 2
    part2 = buf[i] - part1
    ans += (part1 * (part1 - 1)) // 2 + (part2 * (part2 - 1)) // 2
print(int(ans))

Python 學習筆記

用 ord 函數獲取一個字符的編碼。

>>> help(ord)
Help on built-in function ord in module builtins:

ord(c, /)
    Return the Unicode code point for a one-character string.

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整數除法始終用 //，不然肯定蹦出個浮點數。