線性篩法 gcd 快速冪

線性篩法

[介紹]

今天特地學了下線篩，感覺棒棒噠。。。線性篩法，顧名思義，就是每個數篩一遍，即每個合數只標記一

次，我們知道，一個合數可以寫成一個素數和一個數的乘積的形式，而要想每個數篩一遍，需要找到每個數

的獨特之處，每個合數都有唯一的最小質因數，這樣我們篩t這個數時確保枚舉的素數p是t的最小質因數即

可，每這樣個合數都有最小質因數，這樣所有合數都可以篩掉，又每個合數只有唯一確定的最小質因數，因

此每個合數只被篩一次，這是大致思想，根據下面的代碼理解一下

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxnp = 1000000;
bool isp[maxnp];
int prime[maxnp];
int number = 0;
int main()
{
    for(int i = 2; i <= maxnp; i++)
    {
        if(!isp[i])
            prime[number++] = i;
        for(int j = 0; j < number && i*prime[j] <= maxnp; j++)
        {
            isp[i*prime[j]] = true;
            if (i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

[思考]

通過枚舉素數p與數k的乘積來篩數（廢話…..），關鍵會如何確保要篩掉的數(p*k)的最小質因子是p呢？只要

確保k中不含有比p小的質因子就可以了啊。

 if (i % prime[j] == 0)  break;

當i中含有prime[j]這個因子時，k* prime[j + 1]、k*prime[j + 2]等等都不在合法了，因爲他們的最小質因

子應該是primej[j + 1]、prime[j + 2]

最大公約數

[吐槽]

gcd(a,b)常寫作(a,b), 滿足(a,b)=(a+k*b,b)

int gcd(int a, int b)
{
    if (!b)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

快速冪

[介紹]3^

快速冪的思想實際上就是把b寫成二進制的形式，即：

   a^13=a^1101=a^(8 + 4 + 1)=a^8 * a^4 * a 

然後對於a^1、a^2、a^4、a^8等便可以通過logb的複雜度自身相乘出來

int quick(int a, int b)
{
    int ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ans *= a;
        a *= a;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}