1434：【例題2】Best Cow Fences
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【題目描述】
給定一個長度爲n的正整數序列A。求一個平均數最大的，長度不小於L的子序列。
【輸入】
第一行，n和L；
n個正整數，表示A。
【輸出】
一個整數，表示答案的1000倍（不用四捨五入，直接輸出）。
【輸入樣例】
10 6
6 4 2 10 3 8 5 9 4 1
【輸出樣例】
6500
【提示】
n ≤ 100000
思路：
假設在序列中存在一段數， sum 爲這段數的總和（sum=k個a[i]之和）， k 爲這段數的數字個數，那麼這段數的平均數就是 sum/k ，且 k>=L ，當存在 ans<=sum/k 時，就說明當前的 ans 小了，需要變得更大，就是二分中的 “left=mid+1” ，否則就 “right=mid-1”
現在把上面的 ans<=sum/k 轉換一下式子，將 k 乘到左邊去，得到了 ansk<=sum ，再把sum移到左邊去，變成了 ansk-sum<=0 ，兩邊同時乘以 -1 ，得到
sum-ansk>=0
=>k個a[i]之和-ansk>=0
=>k(a[i]-ans)>=0
二分答案 ans，判斷 ans 是要更大還是更小才能最接近最終答案
1、將每個 a[i] 都減去 ans，做一遍前綴和
2、枚舉 右端點r ，尋找在 r-L左邊的 左端點l，使得 前綴和r-前綴和l 最小，就是尋找在 r-L 左邊的 最小前綴和
3、如果 前綴和r-前綴和l>=0 ， ans 還可以更大，否則 ans 還要更小
4、輸出最終的 ans
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6;
int n,L;
double l=-1e6,r=1e6,d=1e-5,pre[N],a[N],b[N];
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&L);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
}
bool check(double m)
{
double min_left=1e10,anss=-1e10; //min_left:最小前綴和
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-m;
for (int i=1;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-1]+b[i];//pre[]:前綴和數組
for (int r=L;r<=n;r++) //一個小貪心，從L開始枚舉右端點
{
min_left=min(min_left,pre[r-L]);//不斷更新符合條件的最小前綴和
if (pre[r]-min_left>=0) return true;
}
return false;
}
double Binarysearch()
{
while (r-l>d) //實數域上的二分
{
double mid=(l+r)/2;
if (check(mid)==true) l=mid; //check()：判斷ans是否還能更大
else r=mid;
}
return r;
}
int main()
{
init();
cout<<(int)(Binarysearch()*1000)<<endl;
return 0;
}
}